Toán học - một dạng nghệ thuật

Cuộc trò chuyện giữa Giáo sư Ngô Bảo Châu (cháu) và GS Hà Huy Khoái (chú) - nguyên Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam:
GS Hà Huy Khoái cho rằng, để tồn tại, toán học Việt Nam đã qua thời khó khăn nhất; còn để phát triển lên một bước mới, toán học Việt Nam vẫn đang ở thời kỳ khó khăn nhất.

GS Ngô Bảo Châu và Hà Huy Khoái

Ngô Bảo Châu: Tỉ lệ nhà toán học trên đầu người có lẽ không ở đâu bằng gia đình chú Khoái. Chú Hà Huy Hân là giáo viên toán, chú Hà Huy Vui là một nhà toán học Việt Nam hàng đầu trong chuyên ngành kỳ dị. Thế hệ sau còn có Hà Huy Tài, Hà Minh Lam và Hà Huy Thái. Đây là một điển hình về truyền thống gia đình hay là một sự ngẫu nhiên tai quái?

Hà Huy Khoái: Có thể gia đình chú không có “tỷ lệ trên đầu người làm toán cao nhất Việt Nam” (cũng có một số gia đình tương tự, như gia đình các giáo sư Phan Đình Diệu, Nguyễn Minh Chương,…) Tuy nhiên, chú bỏ qua việc cạnh tranh cái “kỷ lục” này, để trả lời câu hỏi tiếp theo. Đây đúng là một phần của truyền thống gia đình, một phần là kết quả của một sự TẤT NHIÊN tai quái (không phải “ngẫu nhiên”, nhưng vẫn là “tai quái”)! Truyền thống, vì cho đến những đời còn ghi lại được trong gia phả (cũng nhiều thế kỷ rồi), thì hình như các cụ kị của chú chỉ biết mỗi nghề…đi học! Có một số cụ đỗ đạt, nhưng có “làm quan” thì cũng chỉ trông coi việc học, như là Huấn đạo, Đốc học. Thành ra đến đời chú cũng chỉ biết tìm nghề học mà thôi. Vấn đề còn lại chỉ là: học cái gì? Ở phổ thông, chú thích học tất cả các môn: Văn, Toán, Sử, Địa,…, có lẽ chỉ trừ môn Thể dục! Thích nhất là Văn, Sử. Thời đó thì Toán có gì để thích đâu: không học thêm, không sách tham khảo, chỉ có sách giáo khoa thôi, mà hình như giáo khoa thời đó cũng dễ hơn bây giờ. Cho nên Toán chỉ được thích vì dễ! Có thể đó cũng là cái may lớn, vì chưa sợ Toán khi học phổ thông, nên sau này vui vẻ đi theo nghiệp Toán! Còn cái sự tất nhiên tai quái nào dẫn chú đến Toán, mà không phải Văn, thì là vì thời chú học phổ thông cấp 2, 3 (1958-1963) là thời mà sự kiện “nhóm Nhân văn - Giai phẩm” còn ồn ào lắm. Ông cụ thân sinh của chú, là một nhà giáo, khuyên các con theo nghề Toán, vì chắc chắn tránh được những nhóm tương tự! Còn thế hệ tiếp theo (Tài, Lam, Thái) thì có thể là do “quán tính”!

Tuy vậy, nếu bây giờ cho chọn lại, chắc chú vẫn chọn nghề Toán!

Chú đã sống với toán học và khoa học Việt Nam qua những thời kỳ rất khác nhau. Thời kỳ trước thống nhất đất nước, thời kỳ từ 75 đến khi bức tường Berlin sụp đổ, thời kỳ từ 1990 đến nay. Liệu chú có thể chia sẻ những suy nghĩ của mình về những sự biến đổi của khoa học Việt Nam trong từng thời kỳ này không?

Câu hỏi lớn quá, và ngẫu nhiên trùng với một ý định từ lâu của chú là viết một cuốn “Hồi ký toán học”. Nói là “hồi ký” có thể không đúng lắm, nhưng là chú muốn viết về những điều “mắt thấy, tai nghe, đầu nghĩ” của mình về cái giai đoạn đầy biến động đó, mà chú may mắn (có thật là may không?) được chứng kiến. Không hiểu rồi cái “hồi ký” mà chú dự định có thể hoàn thành được không, nhưng nếu cần có câu trả lời (dù nhỏ) cho câu hỏi lớn của cháu, thì chú nghĩ có thể là thế này.

Trong biến động nào cũng có hai phần: tinh thần và vật chất, dĩ nhiên là không độc lập với nhau. Trước 1975, hầu như cả dân tộc Việt Nam sống bằng niềm tin vào ngày thống nhất đất nước. Niềm tin đó giúp người ta vượt qua mọi khó khăn về vật chất. Khoa học Việt Nam, Toán học Việt Nam cũng không nằm ngoài không khí chung đó. Khổ, nhưng thấy học toán, làm toán là một niềm vui lớn. Đặc biệt, những năm đầu tiên bước vào ngành toán chính là những năm để lại nhiều ấn tượng nhất trong cuộc đời làm toán của chú, khi được cùng GS Lê Văn Thiêm và mấy người đàn anh áp dụng phương pháp nổ mìn định hướng vào việc nạo vét Kênh nhà Lê phục vụ giao thông thời chiến. Trong chiến tranh, hình như con người lại “lãng mạn” hơn trong thời bình. Lãng mạn, vì ít tính toán hơn. Cũng có thể không có gì để tính toán. Mà lãng mạn thực sự là điều cần cho những ai đi vào toán học, vì nghề làm toán lại là nghề khó “tính” trước nhất! Có ai dám chắc mình sẽ được kết quả gì trong tương lai.

Thời kỳ đầu sau 1975 là thời mà toán học Việt Nam có nhiều điều kiện thuận lợi để phát triển. Rất nhiều người được cử đi học tập ở nước ngoài, kể cả ở các nước phương Tây. Nhưng rồi những thuận lợi đó nhanh chóng qua đi, khi vào khoảng 1985 kinh tế Việt Nam bộc lộ những khủng hoảng trầm trọng của cái thời mà ta gọi là “tập trung, quan liêu, bao cấp”. Không thể sống bằng nghề làm toán với đồng lương ít ỏi, một số phải đi dạy học ở châu Phi, số khác tìm những nghề “tay trái” (nhưng thu nhập hơn nhiều lần “tay phải”), một số khác may mắn hơn thì tìm kiếm được những học bổng để đi nước ngoài. Ngành toán Việt Nam vượt qua được giai đoạn gay go đó trước hết nhờ vẫn còn có những người chịu “sinh nghề, tử nghiệp” với toán, và cả những người “may mắn” nhận được học bổng nước ngoài để sống và tiếp tục làm toán.

Sau 1990, Việt Nam bước vào thời kỳ đổi mới. Toán học Việt Nam cũng đứng trước thách thức hoàn toàn mới. Có lẽ lần đầu tiên, những người làm toán ở Việt Nam phải tự đặt câu hỏi: tại sao lại làm toán, mà không làm nghề khác (có thể kiếm nhiều tiền hơn)? Cái thời mà làm việc gì cũng nghèo như nhau, thì ai thích toán cứ làm toán. Bây giờ, thích toán nhưng cần tiền, có làm toán nữa không? Cái chất “lãng mạn” mà toán học rất cần đã không còn, hay là còn rất ít đất sống. Ông Frédéric Pham đã từng đặt câu hỏi “Y-aura-t-il toujours des mathematiciens au Vietnam l’an 2000” (Gazete de mathematiques, vol. 64, pp. 61-63, 1995). Nhưng toán học Việt Nam, năm 2000, vẫn tồn tại qua thời khủng hoảng. Có thể là do kinh tế Việt Nam cũng đã bước qua khủng hoảng. Cũng có thể do những ai đã chọn toán làm nghề nghiệp của mình thì cũng không đòi hỏi quá nhiều về vật chất, nên họ dễ tự bằng lòng với cuộc sống không cần quá nhiều tiền của mình! Có ai đó nói: “Không nên lãng mạn hóa cái nghèo”, đúng lắm, nhưng cũng đừng để cái nghèo giết chết lãng mạn. Không còn lãng mạn sẽ không còn âm nhạc, thơ ca, không còn toán học.

Chú nghĩ như thế nào về tương lai của toán học Việt Nam?

Nếu định chọn con đường khoa học thì nên tự hỏi: có phải cái mà mình mong muốn nhất là tri thức và tự do không?
GS Hà Huy Khoái

Cháu hỏi chú nghĩ gì về tương lai? Để tồn tại, có lẽ toán học Việt Nam đã qua cái thời khó khăn nhất. Còn để phát triển lên một bước mới: chắc vẫn đang ở thời kỳ khó khăn nhất. Xã hội Việt Nam đang trong cái thời kỳ đầu của “kinh tế thị trường”, cái thời mà chuẩn mực của sự “thành đạt” nhiều khi được đo bằng tiền. Mà tiền chính là cái các nhà toán học có ít nhất! Vậy nên, chỉ những người có quan niệm khác về “thành đạt” mới có thể chọn toán làm nghề nghiệp của mình. Về tương lai của toán học Việt Nam, chú trông chờ hai điều: 1/ nền kinh tế Việt Nam sẽ phát triển để đến khi các nhà doanh nghiệp Việt Nam không còn tự hài lòng với việc giàu lên do làm người bán hàng cho nước ngoài, hoặc người bán nguyên liệu của nước mình cho nước ngoài. Đến khi họ không muốn và không thể tiếp tục làm giàu theo cách đó, họ sẽ cần đến khoa học công nghệ. Khi đó, khoa học cơ bản, toán học sẽ có tiếng nói của mình. 2/ các nhà lãnh đạo thấy rõ đầu tư cho khoa học cơ bản - cũng có thể xem là một phần của việc đầu tư cho giáo dục - là việc làm lâu dài, bảo đảm cho sự phát triển bền vững, là việc của Nhà nước. Nói cách khác, những nhà lãnh đạo cũng cần phải “lãng mạn”, để nhìn được tương lai xa hơn những lợi ích trước mắt có thể “cân đo đong đếm” dễ dàng.

Cháu cũng thấy thật đáng sợ khi người ta lấy đồng tiền làm thước đo cho mọi thứ. Trong cuộc sống, mình vẫn phải tính toán thiệt hơn, nhưng không thể đem cái tính toán thiệt hơn ra làm nền tảng xã hội. Dù sao thì cháu vẫn tin đến lúc nào đó thì chúng ta sẽ tỉnh lại, vì cái căn của con người Việt Nam vẫn là sự tử tế.

Người làm toán bao giờ cũng gặp mâu thuẫn giữa ý muốn làm được cái gì thật hay với việc phải “sản xuất đều đều công trình” (nhất là khi phải xin tài trợ). Theo cháu làm thế nào để sống yên ổn cùng một lúc với hai ý muốn đó?

Theo cháu, mỗi người làm toán nên giữ riêng cho mình một câu hỏi lớn. Có thể không trả lời được ngay, có thể sẽ không trả lời được trong phạm vi hữu hạn của cuộc sống mình có. Nhưng nó sẽ là một cái đích để mọi việc mình làm trở nên logic chứ không ngẫu nhiên và không bị chi phối bởi những gì ầm ĩ nhất thời. Ngược lại, trong mỗi việc cụ thể mình làm thì lại không nên câu nệ xem đây là bài toán to hay nhỏ, mà bản thân mình thấy hay là được. Có điều mình phải luôn tự nhủ phải trung thực với bản thân. Chú có biết cái câu thơ này của ông Bảo Sinh không :

Tự do là sướng nhất đời
Tự lừa còn sướng bằng mười tự do.

Người làm toán nào cũng ít nhiều thích “nổi tiếng”, nhưng khi quá nổi tiếng (chẳng hạn được Fields) thì hình như sự nổi tiếng lại thành gánh nặng. Cháu có lời khuyên thế nào với các bạn trẻ?

Cháu nghĩ ai cũng cần sự công nhận, sự tôn trọng từ những người khác. Trường hợp ông Perelman là rất ngoại lệ. Còn sự nổi tiếng theo kiểu tài tử xi nê thì thực ra rất là bất tiện. Chỉ có điều trong trường hợp của cháu, mình không có cách nào khác ngoài chấp nhận nó, rồi cố gắng hướng nó vào những việc có ý nghĩa.

Khi tiếp xúc với những nhà toán học nước ngoài, chú có cảm giác nói chung họ biết nhiều hơn (về những thứ “không toán”, hay có thể gọi chung là “văn hóa”) so với những người làm toán ở nước ta. Cháu có thấy thế không? Có thể giải thích thế nào về hiện tượng này, và nó ảnh hưởng thế nào đến chính việc làm toán của “họ” và “ta”?

Mỗi người làm toán nên giữ riêng cho mình một câu hỏi lớn. Có thể không trả lời được ngay, có thể sẽ không trả lời được trong phạm vi hữu hạn của cuộc sống mình có. Nhưng nó sẽ là một cái đích để mọi việc mình làm trở nên logic chứ không ngẫu nhiên và không bị chi phối bởi những gì ầm ĩ nhất thời.
GS Ngô Bảo Châu

Cháu lại thấy các nhà khoa học phương Tây hay thắc mắc làm sao mà người phương Đông, không chỉ riêng các nhà khoa học, ai cũng là triết gia. Có thể là cái phông văn hóa phương Đông và phương Tây rất khác nhau, nên ai cũng thấy người kia biết những thứ mà mình mù tịt. Nhưng đúng là cái phông văn hóa có chi phối hoạt động khoa học. Ở phương Đông cháu thấy người ta thích cái kiểu tầm chương trích cú quá.

Có một cái các nhà khoa học phương Tây, tính cả Ấn Độ, hiểu biết hơn hẳn các nhà khoa học phương Đông, đó là âm nhạc, nói rộng ra là khả năng cảm thụ thẩm mỹ. Theo cháu cái khả năng này là một phẩm chất không thể thiếu của người làm toán.

Là một người gắn bó với khoa học Việt Nam gần như từ lúc khai sinh, chú Khoái có thể nói một vài lời cho những bạn trẻ đang chuẩn bị dấn thân vào con đường khoa học không ?

Chú không thích lắm cái chữ “dấn thân”. Nó làm cho người đi vào khoa học có vẻ như ra chiến trường, có vẻ như sẵn sàng hy sinh vì người khác. Thực ra đi vào khoa học cũng không phải “hy sinh” cái gì hết. Ta làm khoa học vì ta thích hiểu biết, thích sáng tạo. Làm khoa học thì được đọc nhiều, tức là được thụ hưởng hơn người khác cái kho tàng tri thức vô giá của nhân loại. Mà đã thụ hưởng thì có nghĩa vụ đền đáp, tức là phải cố gắng góp được cái gì đó, dù nhỏ. Cuộc sống bao giờ cũng sòng phẳng. Nếu mình đã được làm cái mình thích thì cũng không nên đòi hỏi cuộc đời cho lại đầy đủ mọi thứ như người khác. Thích hiểu biết (thực chất cũng là một thứ hưởng thụ) mà lại vẫn mong có rất nhiều tiền; thích tự do làm cái mình muốn mà vẫn mong có nhiều quyền; thích được yên tĩnh để đắm mình vào suy tư riêng mà vẫn mong cái sự nổi tiếng - đó là những mâu thuẫn mà nếu không nhận thức ra thì cứ tưởng mình đang phải hy sinh, đang “dấn thân”! Làm khoa học cũng là một nghề, như mọi nghề khác. Nếu thích giàu thì nên đi buôn, thích quyền thì nên đi làm chính trị, thích hiểu biết, thích tự do thì nên đi vào khoa học. Nghề nào cũng có cái “được” và “mất”. Quan trọng nhất là hiểu cho được mình thực sự cần cái gì. Điều này không dễ, nhất là khi người ta còn trẻ.

Bởi vậy, nếu định chọn con đường khoa học thì nên tự hỏi: có phải cái mà mình mong muốn nhất là tri thức và tự do không?

Trong cuộc đời, ai cũng có thể mắc sai lầm. Theo cháu, bao giờ thì một người cần nhận ra rằng mình đã sai lầm khi chọn nghề Toán, và nên đổi sang nghề khác?

Cháu thấy có nhiều lý do khiến người ta có thể từ bỏ nghề Toán và chọn một nghề khác. Trong trường hợp không nhìn thấy triển vọng nào để nghề Toán tạo cho gia đình mình một cuộc sống tạm gọi là tươm tất, thì Toán không còn là nghề nữa mà là một dạng nghệ thuật để theo đuổi. Để theo đuổi một nghệ thuật thì cần một tình yêu mãnh liệt lắm. Đấy là nghĩa của từ dấn thân mà cháu sử dụng. Nhưng đo độ mãnh liệt của tình yêu thì không dễ.

Để làm toán, người ta chỉ sử dụng một số khá hạn chế khả năng của con người, nhưng lại sử dụng chúng một cách tối đa. Khi nhận ra rằng mình thiếu một số khả năng để làm nàng Toán hoan hỉ, mà lại thừa những khả năng mà nàng ta lờ đi, thì có khi cũng nên tìm một nghề khác với nghề nghiên cứu Toán. Yêu đơn phương lâu dài thì mệt lắm.

Chú Khoái đã có thời gian được làm việc trực tiếp với GS. Lê Văn Thiêm. Chú có chia sẻ những ký ức của chú về GS. Lê Văn Thiêm không? GS Thiêm đã có ảnh hưởng như thế nào đến sự nghiệp toán học của chú Khoái?
Có hai người thầy ảnh hưởng nhiều nhất đến chú, không chỉ trong khoa học mà cả trong cách nhìn nhận cuộc sống là Giáo sư Lê Văn Thiêm và Giáo sư Manin. GS Lê Văn Thiêm, như chú đã từng viết trong một bài giới thiệu về Ông, “thuộc vào số những con người không lặp lại của lịch sử”. Không lặp lại, vì những người hoàn toàn trong sáng như Ông thường chỉ xuất hiện trong buổi đầu của mỗi giai đoạn lịch sử, khi niềm say mê lý tưởng giúp họ quên đi những toan tính cá nhân. Giáo sư Lê Văn Thiêm trong sáng và ngây thơ đến mức tin rằng mọi người cũng trong sáng như Ông (cả khi lịch sử không còn ở giai đoạn đầu!) Khi Ông là Viện trưởng Viện Toán học, đã nhiều lần vì không đủ thời gian chờ, Ông ký tên vào tờ giấy trắng để sau đó nhân viên điền vào những gì họ cần “xin”. Điều đó không để lại hậu quả nào cho Ông khi làm việc ở Viện, nhưng chú nghe nói trước đó, thời còn là Hiệu phó Đại học Tổng hợp, Ông đã bị một số người lợi dụng sự cả tin như vậy và đưa đến khá nhiều điều phiền toái cho Ông. Vậy mà Ông vẫn không hề “rút kinh nghiệm”. Cho đến tận cuối đời, Ông vẫn giữ được nụ cười hồn nhiên như trẻ thơ.
Về khoa học thì chú nghĩ đóng góp tốt nhất của chú là xây dựng “lý thuyết Nevanlinna p-adic”. Chú học được “lý thuyết Nevanlinna” từ GS Lê Văn Thiêm, một trong những người có đóng góp lớn vào lý thuyết đó. Khi đi làm nghiên cứu sinh với Manin, chú học được về “p-adic”. Ghép hai chữ học được ở hai thầy lại thành chữ của mình!

MathVn.Com và Math.com.vn (Theo Tia sáng)

Phương trình thuần nhất bậc n đối với sin x và cos x

Trong chương trình môn Toán lớp 11 ta được học phương trình dạng $$a.\sin^2x+b.\sin x\cos x +c.\cos^2x=0\qquad (1)$$
Phương trình $(1)$ có tên gọi là "phương trình thuần nhất bậc hai đối với $\sin x$ và $\cos x$". Ở đây tên gọi "thuần nhất bậc hai đối với $\sin x$ và $\cos x$" là vì mỗi số hạng ở vế trái của $(1)$ đều có bậc hai: $\sin^2x, \cos^2x$, số hạng có chứa $\sin x\cos x$ cũng được xem là bậc hai vì $\sin x\cos x=\sin^1x\cos^1x$ và $1+1=2$.

Cách giải phương trình $(1)$.

Bước 1. Thay giá trị $\cos x=0$ (hoặc $\sin x=0$) vào phương trình $(1)$. Nếu giá trị đó thỏa mãn phương trình $(1)$ thì khẳng định phương trình có họ nghiệm $x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$ (hoặc $x=k\pi, k\in\mathbb{Z}$).

Bước 2. Với $\cos x\neq 0$ (hoặc $\sin x\neq 0$), chia 2 vế phương trình $(1)$ cho $\cos x$ (hoặc $\sin x$) ta thu được phương trình bậc hai đối với hàm số $\tan x$ (hoặc $\cot x$). Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác này ta sẽ tìm được nghiệm $x$.

Bước 3. Tổng hợp nghiệm ở Bước 1 và Bước 2 rồi kết luận nghiệm của phương trình.

Từ sự giải thích tên gọi "phương trình thuần nhất bậc hai đối với $\sin x$ và $\cos x$" ở trên, ta khái quát lên thành phương trình thuần nhất bậc $n$ đối với $\sin x$ và $\cos x$. Đó là phương trình mà có một vế bằng $0$ và mỗi số hạng ở vế còn lại có tổng số mũ của $\sin x$ và $\cos x$ bằng $n$. Ví dụ như
$$\sin^3x+2\sin^2 x\cos x +3\sin x\cos^2 x -6\cos^3x=0\qquad (2)$$

$$\sin^4x+2\sin x\cos^3x -3\sin^2x\cos^2x=0\qquad (3)$$
Phương trình $(2), (3)$ lần lượt có tên gọi là phương trình thuần nhất bậc $3$, bậc $4$ đối với $\sin x$ và $\cos x$.

Cách giải phương trình thuần nhất bậc $n$ đối với $\sin x$ và $\cos x$ hoàn toàn tương tự như cách giải phương trình $(1)$.

Chú ý. Từ hằng đẳng thức lượng giác $\sin^2x+\cos^2x=1$ mà phương trình $$a.\sin^2x+b.\sin x\cos x +c.\cos^2x=d$$ có thể biến đổi về dạng phương trình $(1)$ như sau
\begin{array}{l l}
&a.\sin^2x+b.\sin x\cos x +c.\cos^2x=d\\
\Leftrightarrow & a.\sin^2x+b.\sin x\cos x +c.\cos^2x=d(\sin^2x+\cos^2x)\\
\Leftrightarrow & (a-d).\sin^2x+b.\sin x\cos x +(c-d).\cos^2x=0
\end{array}
Bài tập. Giải các phương trình dưới đây

$1)\quad \sin^2x-3\sin x\cos x+1=0,$
$2)\quad \sin^2x+2\sin x\cos x +3\cos^2x-3=0,$
$3)\quad \sqrt{3}\sin x+\cos x=\dfrac{1}{\cos x},$
$4)\quad 2\sin^3x-5\sin^2x\cos x+4\sin x\cos^2x-\cos^3x=0,$
$5)\quad 2\sin^3x+4\sin^2x\cos x +\cos x-4\sin x=0,$
$6)\quad 4\sin^3x + 3\cos^3x-3\sin x-\sin^2x\cos x=0,$
$7)\quad \cos^3x -4\sin^3x-3\cos x\sin^2x+\sin x=0,$
$8)\quad 2\cos^3x=\sin 3x,$
$9)\quad \sin x\sin 2x +\sin 3x=6\cos^3x,$
$10)\quad \sqrt{2}\sin^3\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=2\sin x.$

Giáo sư Hoàng Tụy được Giải thưởng Constantin Caratheodory

MATHVN vừa hay tin này trên blog của giáo sư Nguyễn Đăng Hưng. Xin trích bài đăng chúc mừng giáo sư Hoàng Tụy của GS Hưng:

Giáo sư Hoàng Tụy

Chúng tôi vừa được tin sáng nay là GS Hoàng Tụy đã được Giải thưởng Constantin Caratheodory. Đây chính là niềm vinh hạnh của giới khoa học Việt Nam, đặc biệt giới Toán học.
Lĩnh vực tối ưu toàn cục ngoài phần lý thuyết có phần ứng dụng có tác động rất lớn đến khoa học kỹ thuật hiện đại.
Riêng ứng dụng lý thuyết tối ưu vào lĩnh vực mô hình mô phỏng sẽ là cơ sở cho biết bao hướng phát triển trong tương lai trước mắt và lâu dài!
Đây thật là một tin vui, xác định chỗ đứng hàng đầu của GS Hoàng Tụy trong một hướng nghiên cứu mà tương sẽ rất là hoàng tráng.
Chúc GS Hoàng Tụy nhiều sức khỏe và tiếp tục là cây đại thụ của nền toán học Việt Nam, là chỗ tựa của trí thức Việt Nam

GS Nguyễn Đăng Hưng,

Sài gòn 22/9/2011

Đôi nét về giải thưởng Caratheodory

Nhà toán học Constantin Caratheodory

Giải thưởng Constantin Caratheodory do Tổ chức quốc tế Tối ưu toàn cục cứ hai năm một lần dành cho cá nhân hay tập thể xuất sắt có cống hiến căn bản cho lý thuyết, lập trình và ứng dụng trong lĩnh vực tối ưu toàn cục.

Giải có tên nhà toán học lừng danh Constantin Caratheodory người Hy Lạp (1873-1950), đặc biệt vinh danh những cống hiến đã qua được thử thách của thời gian. Tiêu chuẩn bao gồm tính xuất sắc, độc đáo, ý nghĩa, chiều sâu mà ảnh hưởng của cống hiến khoa học. Giải “Constantin Caratheodory Prize” vừa được Tổ chức quốc tế Tối ưu Toàn cục, đề xướng năm nay 2011. Việc bầu chọn đã xảy ra tại Hội nghị Tối ưu Toàn cục tổ chức tại CHANIA, Hy Lạp từ ngày 3 đến ngày 7 tháng bảy 2011, vừa qua.

GS Hoàng Tụy người được giải đầu tiên cũng chính là người đã có những công trình căn bản và khai sáng cho lĩnh vực Tối ưu Toàn cục.

Theo Nguyễn Đăng Hưng Blog 

Bao Công xử án Tôn Ngộ Không

Giảm tải vội vàng!

Giảm tải chương trình giáo dục phổ thông mà Bộ GD-ĐT vừa đưa vào triển khai trong năm học này đã nhận được sự ủng hộ của xã hội. Tuy nhiên, nhiều nhà khoa học cho rằng, việc giảm tải này quá vội vàng, kết quả sẽ không đi đến đâu, nặng vẫn hoàn nặng.

Giảm không thực tế!

Ủng hộ chủ trương giảm tải chương trình học của Bộ GD-ĐT nhưng GS.TS Phạm Tất Dong, Phó Chủ tịch Hội Khuyến học Việt Nam lo lắng cho rằng do bị sức ép nên Bộ GD-ĐT quá vội vàng triển khai giảm tải như vậy sẽ không hiệu quả.

Phân tích về vấn đề này, GS Phạm Tất Dong cho biết: “Khi thực hiện giảm tải cần phải có sự chuẩn bị, thí điểm và hỏi ý kiến những nhà khoa học, giáo sư đầu ngành để xem họ nhận xét như thế nào về chương trình học hiện nay và giảm cái gì, thêm cái gì cho phù hợp với thực tế. Sau đó, bàn với các thầy viết sách một cách cẩn thận chứ không nên giao cho vụ này, vụ kia nghiên cứu rồi đề xuất giảm, tôi thấy không ổn”.

Về chương trình học quá tải hiện nay, GS Dong cho hay: “Nhiều kiến thức học sinh không nên học vội như chương trình tiểu học, các em đã phải tìm hiểu Liên hợp quốc là gì hoặc các em bậc tiểu học phải có thái độ tốt với Ủy ban nhân dân xã; thái độ của em với người nước ngoài… Trong khi đó nhiều em học sinh ra đương gặp người già còn chưa chào đến khi người nước ngoài. Thậm chí viết trong chương trình còn ghi là Ủy ban nhân dân thôn, xóm. Thôn, xóm làm gì có Ủy ban nhân dân… Kiến thức tưởng phù hợp với thực tế nhưng lại không thực tế".

Xét đến hậu quả của việc giảm tải chương trình vội vàng này của Bộ GD-ĐT, GS Phạm Tất Dong cho rằng: “Sẽ gây ra lộn xộn và không có tác dụng. Với cách làm này tuy không gây ra sai sót quá lớn vì vẫn sách cũ và chương trình cũ chỉ đến lớp không nói đến cái bài giảm tải nữa. Quan điểm của tôi là giảm tải bỏ đi những cái gì không cần thiết và những cái gì cần phải thêm vào. Giảm không có nghĩa là cắt. Nên gọi cho chuẩn xác việc giảm tải này là điều chỉnh chương trình cho vừa sức”.

Học sinh Hà Nội trong lễ khai giảng năm học mới. Hiện nay chương trình học quá nặng khiến học sinh mệt mỏi. (Ảnh: Hồng Hạnh)

Nặng vẫn hoàn nặng

Có lẽ thực tế nhất trong việc giảm tải chương trình này vẫn là các hiệu trưởng, giáo viên trực tiếp đứng lớp.

Một giáo viên dạy Ngữ Văn ở Trường THPT Phạm Hồng Thái (quận Ba Đình, Hà Nội) nhận định: “Chủ trương giảm tải là hợp lý, đáp ứng được mong đợi của người dạy, người học, nhưng nội dung giảm tải có cảm giác mới chỉ là bước “thăm dò” đầu tiên của Bộ GD-ĐT. Lẽ ra cần mạnh dạn cắt bỏ hơn nữa. Đối với chương trình môn Văn lớp 11, việc cắt giảm một số nội dung không giải quyết được vấn đề gì đáng kể, nếu làm quyết liệt thì phải sắp xếp lại toàn bộ chương trình”.

Còn PGS Văn Như Cương, hiệu trưởng Trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội cho rằng: "Việc giảm tải hiện nay còn khá rụt rè, chưa mạnh dạn, cần giảm đi 30% chương trình thì mới có thể tạo ra một sự thay đổi thực chất. Đối với môn Toán của chương trình THPT, việc giảm tải khá vụn vặt, ví dụ chỉ làm bài tập này, không cần làm bài tập kia, bỏ ví dụ này, bỏ hoạt động (thao tác) kia".

Thầy giáo Lê Trung Tuấn, hiệu trưởng trường tiểu học Lê Hồng Phong (Hà Đông, Hà Nội) đồng thời là giáo viên dạy Toán lại cho rằng: “Chương trình giảm tải rất hợp lý, giáo viên dạy cũng ít đi, học sinh học cũng nhẹ nhàng hơn trong buổi học chính khóa. Tuy nhiên, những bài giảm tải, chúng tôi cho vào học buổi 2 và để học sinh về nhà tự đọc”.

Phân tích kỹ hơn về việc giảng dạy tại lớp học hiện nay, ông Hà Huy Bằng, hiệu trưởng Trường THPT Đào Duy Từ (Hà Nội), cũng là giáo viên môn Vật lý, cho hay: “Chúng tôi rất hoan nghênh chủ trương giảm tải chương trình của Bộ GD-ĐT nhưng theo tôi giảm tải phải đồng bộ, cắt đi một số phần và có cầu nối với phần khác để kiến thức không bị trục trặc. Giảm tải không có nghĩa là bỏ cái này, bớt cái kia mà phải vừa bỏ vừa thêm vào đồng nghĩa với chương trình cho đơn giản để học sinh dễ hiểu tránh học thêm, thi đại học tốt”.

“Chương trình Vật lý hiện nay cũng khá nặng về câu hỏi trắc nghiệm bài tập như đánh đố học sinh. Nếu theo đúng chương trình học, học sinh khó có thể thực hiện tốt. Thậm chí nhiều câu hỏi đến giáo viên còn thấy khó nữa chứ đừng nói học sinh. Theo tôi, sách giáo khoa hiện nay còn sơ sài vì vậy giảm tải nhưng vẫn phải thêm. Trong môn Vật lý phổ thông phải có câu hỏi trắc nghiệm sâu hơn về vấn đề lý thuyết. Câu hỏi bài tập trắc nghiệm cần soạn lại, thêm nhiều kiến thức” - ông Bằng nhận định.

Góp ý để nâng cao chất lượng việc giảm tải, GS Phạm Tất Dong cho rằng: “Đến năm 2015, Bộ GD-ĐT chuyển đổi chương trình sách giáo khoa và chính giảm tải là một trong những chương trình chuyển đổi này. Để việc giảm tải thực hiện có hiệu quả, Bộ GD-ĐT cần có những hội đồng khoa học họp bàn về giảm tải và quyết định sang năm nên học thế nào chứ tôi nghĩ việc làm tải này không mang lại kết quả gì lớn, nặng vẫn hoàn nặng”.

Hồng Hạnh

Nguồn: Dân Trí

Học cùng học sinh

Câu 1. Xác định tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho $|x_1-x_2|\leq 2\;?$

Câu 2. Cho hàm số $y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x-2(m^2+1)$. Tìm tham số $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2).$$
Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3+(m-2)x^2+(5m+4)x+3m+1$. Tìm tham số $m$ để hàm số  đạt cực trị tại $x_1, x_2$ sao cho $x_1<2<x_2$.

Lạm thu tiền trường, quản lý bó tay?

Hôm qua 19/9, Sở GD-ĐT Hà Nội đã tổ chức cuộc họp khẩn với trưởng phòng GD-ĐT 29 quận, huyện, thị xã, cụm trưởng các trường THPT và các trường trực thuộc nhằm chấn chỉnh công tác thu - chi năm học 2011-2012.

Động thái muộn này của cơ quan quản lý xem ra chỉ để cho có bởi đến thời điểm này, hầu hết các trường đã cơ bản triển khai xong việc thu đầu năm. Vấn đề được dư luận quan tâm lúc này là phương án và mức độ xử lý thế nào với những sai phạm?

Các khoản phí đầu năm học vẫn là nỗi lo với nhiều phụ huynh.

Thu nhiều, thu sai
Không khó để có thể "nhìn" ra các khoản thu không hợp pháp, song cũng không mấy hợp lý của các nhà trường trong danh sách các khoản thu đầu năm. Ngành GD-ĐT đã từng có lần dự kiến ban hành một danh sách các khoản thu để tránh tình trạng các trường tự đặt ra các khoản thu với những cái tên na ná nhau. Nhưng rồi thực tế mỗi trường một vẻ, nơi cần khoản này nhưng lại không cần khoản kia, không thể cố định mà áp vào. Vì vậy, độ dài - ngắn, mức cao - thấp của danh sách các khoản thu phụ thuộc vào điều kiện cụ thể. Đó là cách lý giải của các trường, còn thực tế không hẳn vậy. Thống kê sơ bộ của Sở GD-ĐT cũng thừa nhận tình trạng thu sai, thu nhiều có ở nhiều quận, huyện, từ Ba Đình, Đống Đa, Cầu Giấy, Thanh Xuân… đến Long Biên, Hoàng Mai, Từ Liêm, Thường Tín…
Ngoài các khoản thu theo quy định và các khoản thu hộ, mỗi HS mới được tuyển vào lớp 10 của Trường THPT Trung Văn (huyện Từ Liêm) phải nộp thêm gần 1,2 triệu đồng; trong đó có những khoản vô lý như hỗ trợ nâng cao 160 nghìn đồng/HS/học kỳ; mái che 350 nghìn đồng/HS; chăm sóc vườn cây 100 nghìn đồng/HS; ghế ngồi 30 nghìn đồng/HS; tiền mua máy photocopy 50 nghìn đồng/HS; Chữ thập đỏ 30 nghìn đồng/HS; biển lớp 20 nghìn đồng/HS… Còn theo phản ánh của phụ huynh một trường THCS ở quận nội thành, mỗi HS phải đóng hơn 1,8 triệu đồng, riêng phần thu thỏa thuận lên tới hơn chục khoản, trong đó có phần phí cho câu lạc bộ các môn toán, văn, Anh; kỹ năng sống; xã hội hóa trường; quỹ hỗ trợ; cờ khai giảng; báo Đội… Điều đáng nói là chẳng có phụ huynh nào được nhà trường thỏa thuận cứ ghi danh nộp tiền, ai cũng chằn chặn mà nộp chừng ấy.
Mặc dù quy định của Sở GD-ĐT không cho phép các trường thu của HS 4 khoản gồm bảo vệ, vệ sinh, an ninh và trông giữ xe đạp, song Trường THPT Trung Văn (Từ Liêm) vẫn thu tiền trông xe đạp với mức 80 nghìn đồng/ HS/học kỳ. Lại có trường tự đặt ra các loại quỹ như quỹ in ấn tài liệu phục vụ thi học kỳ và thi cuối năm; quỹ phục vụ thi văn nghệ và các hoạt động tổ chức trong trường… Lý giải về tình trạng thu nhiều, thu cao, ý kiến của đại diện lãnh đạo một số phòng GD-ĐT và nhà trường cho rằng, đó là do mức thu các khoản trong quy định quá lạc hậu trong khi yêu cầu hoạt động của trường hiện đã khác xưa. Trưởng phòng GD-ĐT huyện Gia Lâm Nguyễn Văn Quý còn cho rằng, do trình độ chuyên môn, nghiệp vụ của hiệu trưởng một số nơi còn hạn chế nên dẫn đến việc thu sai… Ông cũng kiến nghị với lãnh đạo ngành nên xem xét lại quy trình 4 bước thực hiện thỏa thuận hợp lý hơn, bởi khó có lãnh đạo phòng GD-ĐT nào dám ký vào bản kế hoạch công việc với các mức thu mà các trường đề xuất.
Bao giờ mới hết lạm thu?
Căn nguyên của nỗi bức xúc được chỉ ra chủ yếu là do cách thức các nhà trường khi triển khai thu các khoản dưới danh nghĩa thỏa thuận hoặc tự nguyện. Đó là sự mập mờ, không rõ ràng trong việc dự trù mức thu, nội dung chi từng khoản, là cách yêu cầu đóng góp tự nguyện mà như ép buộc của một số trường và việc thỏa thuận cũng chỉ là "diễn". Chánh Thanh tra Sở GD-ĐT Nguyễn Đức Vui ghi nhận: Hiếm có nơi nào trình ra được kế hoạch cụ thể rằng số tiền thu của quỹ hội cha mẹ HS như thế thì dùng vào những việc gì, ai là người hưởng lợi... Việc thỏa thuận nội dung thu và mức thu ở nhiều nơi cũng chỉ là quyết định giữa đại diện nhà trường và ban đại diện cha mẹ HS. Riêng về mức thu của quỹ phụ huynh, theo ông Vui, kinh nghiệm của một số địa phương cho thấy, Hà Nội nên thống nhất mức thu của quỹ phụ huynh trường, sau đó trích một tỷ lệ phần trăm nhất định cho hoạt động của quỹ hội phụ huynh các lớp. Điều này sẽ tránh được tình trạng "trăm hoa đua nở" của các trường. Năm học 2011-2012, quận Cầu Giấy cũng đã có văn bản quy định rõ mức trần của một số khoản thu, trong đó quỹ phụ huynh 50 nghìn đồng/HS/học kỳ (ở cả cấp mầm non, tiểu học, THCS), tiền ăn cao nhất là 22 nghìn đồng/ HS/ngày, tiền hỗ trợ chăm sóc bán trú tối đa 100 nghìn đồng/ HS/tháng… Đây được coi như "cây gậy" pháp lý cho công tác quản lý chỉ đạo và việc triển khai ở các trường. Việc này cho thấy, không phải là không thể "quản" mà vấn đề là cơ quan quản lý có thực lòng vào cuộc và dám quản hay không?
Giải pháp được đưa ra tại cuộc họp khẩn là các đơn vị thu sai thì phải trả lại tiền cho phụ huynh HS. Đây không phải lần đầu tiên ngành GD-ĐT đưa ra hình thức xử lý này và thực tế cho thấy không hiệu quả. Chỉ đạo dạng này như kiểu "đánh bùn sang ao", nói cho qua chuyện mà thôi! Minh chứng là tình trạng lạm thu vẫn "nóng" và có chiều hướng lan rộng. Bao giờ mới hết lạm thu nếu lãnh đạo ngành còn né tránh?

Theo Thống Nhất

Nguồn: Dân Trí