Áp dụng định lí Vi-ét giải bài toán so sánh nghiệm của PT bậc hai với 1 hoặc 2 số thực

Sáng kiến kinh nghiệm: “Áp dụng định Vi-ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” cho học sinh THPT. Giúp định hướng và biện pháp rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” cho học sinh THPT.

Trong sáng kiến kinh nghiệm này, các dạng bài có thể giải được bằng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” là

+ So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực a.
+ So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với hai số thực a và b.
+ So sánh các nghiệm của phương trình bậc ba với số thực a.
+ Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
+ Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại n điểm (n = 2 hoặc n = 3) thỏa mãn điều kiện cho trước.

Download toàn bộ tài liệu tại http://www.mediafire.com/?6aqqwr2ue6oyy2v
Nguồn: vnmath

Số pi và những điều kì diệu

Số Pi bí ẩn và diệu kỳ

Số Pi là tên của chữ thứ 16 của mẫu tự Hy lạp. Định nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằng p lần diện tích của hình vuông.

Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó.

• Tên pi  do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là  chu vi của vòng tròn.

• Nhưng nó  không  có tên chính xác, thường người ta  gọi là p, c, hay p

• Chữ  p được dùng  vào khoảng  giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu  p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của  pi

• Cuối thế kỷ thứ 20 số p đã tính với độ chính xác tới con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)

• 11 tháng  9 năm  2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không 

Định nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằng p lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại tìm thấy cũng con số ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2plần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận xét, con số đó dùng cho hai phép tính này. Và cũng  không gì đáng ngạc nhiên nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó:

* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần  bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách:

- Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏ
- Vì bán kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.

Các phương pháp tính số Pi

Phép tính gần đúng:

Phương pháp cổ xưa nhất:

Vẽ một vòng tròn bán kính là 1 đơn vị và hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.

Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :

• • 2 < p < 4

  • 2,828 < p < 4

Tăng số cạnh lên 6 ta có kết quả khá hơn: 3 (Bởi vì cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) và

2= 3,461...:

• • 3< p<  2

  • 3 < p< 3,461

Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia kết quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ chính xác nhất của là 355/113

3 5 5

1 1 3

Con số dễ nhớ: là những số lẻ đầu tiên, 2 con số 3, hai con số 5, hai con số 1 và tổng số hai số của tử số và mẫu số chéo nhau sẽ bằng 6.

Người Babylone tính được con số pbằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)

Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng nhỏ hơn (inférieur) là  3 + (10/71) = 3,1408...  và số phỏng chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...

Nghĩa là: 3,1408... < p< 3,1429...

Để định giá trị của Pi, người ta  có thể thử vẽ một dĩa tròn và một hình vuông có cùng diện tích bằng cách dùng thước  và compas. Và cũng dùng  thước và compas, ta vẽ đoạn thẳng có chiều dài là Pi, rồi suy ra trị số chính xác của số này.

Nhưng cách vẽ này không thể có được: Năm 1837, Pierre Wantzel chứng minh rằng người ta chỉ có thể vẽ các đoạn thẳng bằng thước và compas khi chiều dài là một số đại số, nghĩa là một đáp số từ một phương trình đại số mà hệ số (coefficient) là những số nguyên, và năm 1882, Ferdinand von Lindermann chứng  minh rằng số Pi không  phải là số đại số.

Số Pi được tìm thấy trong nhiều ngành toán khác:

*Thí dụ khi ta  đo góc, phải chọn một đơn vị bằng cách tự ý định nguyên một vòng 360, thì với đơn vị "độ" sẽ có số đo là 1/360 vòng. Nếu ta dùng trị số một vòng bằng 2p, thì đơn vị đo lường sẽ được gọi là radian và có trị số bằng 1/(2p). Đo góc  bằng radian có nhiều lợi thế hơn: thí dụ chiều dài một phần của vòng tròn được giới hạn bởi góc a sẽ bằng ra khi ta đo góc bằng radian, nhưng  nếu đo bằng độ, sẽ bằng (2pra)/360

* Tương tự, tỉ số (sinx)/x tiến tới 1 khi x tiến tới 0 nếu ta tính các góc bằng radian, nhưng  sẽ tiến tới 180/p nếu ta tính góc  bằng độ.

* Cách dùng radian để đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, thí dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2ipthì bằng 1. Và cũng từ kết quả việc dùng radian để tính góc, người ta tìm thấy số Pi ở những  nơi bất ngờ: thí dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz)

1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) - ...   có trị số bằng  p/4.

* Tích phân:

nghĩa là diện tích dưới đường cong của phương trình f(x) = 1/(1+ x2)  giữa 0 và 1 cũng bằng  p/4. Hai kết quả này được giải nghĩa không mấy khó khăn vì tiếp tuyến của góc p/4 bằng 1

Số Pi cũng xuất hiện trong trị số của tổng số.

1 + (1/2²  ) + (1/3²  ) + (1/4²  ) + ...   bằng  p/6

Những số lẻ  của số Pi

Con số Pi tóm tắt một lịch sử về toán học cổ xưa hơn 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số. Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ đại và đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học. Tri giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng và đã được chứng nhận từ một tấm bảng

Về sau, những công trình nghiên cứu liên tục:
* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7
Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2000 năm.
* Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu văn ở một tấm bảng của người Babylone cổ xưa (thuộc xứ Iraque) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), được khám phá năm 1936 và tuổi của tấm bảng là 2000 năm trước Thiên Chúa. Sau bao nhiêu bộ óc tò mò tìm kiếm mới ra con số Pi = 3,141509

* Khoảng năm 1450, Al'Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ phương pháp đa giác của Archimède
Ðó là lần đầu tiên trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số Pi với trên 10 số lẻ.
* Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp của Archimède, đã tính được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.
Không thể tính trị số chính xác của số Pi.

Cuối thế kỷ thứ 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) và Adrien-Marie Legendre (1752-1833)chứng minh rằng không có một phân số nào để tính số Pi .

Thế kỷ thứ 19, Lindemann  chứng minh rằng số Pi không thể là một nghiệm số của một phương trình đại số với hệ số là số nguyên (thí dụ y = ax² +bx + c mà a, b, c là số nguyên)

* Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ những công trình nghiên cứu miệt mài của các nhà Toán học:
Newton (1643-1727)
Leibniz (1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Các nhà khoa học Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète  tìm kiếm những công thức để tính trị số xấp xỉ của p cho chính xác. Và công thức giản dị nhất được Leibniz tìm ra năm 1674 là: p/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ

Phải đợi đến thế kỷ thứ 18 và đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ chính xác là 1000 số lẻ.
Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã chiếm kỷ lục thế giới : tìm ra 42 195 con số lẻ.

Niềm đam mê con số bí ẩn:

Một trăm số lẻ đầu tiên của Pi:

3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 0679 ...

Daniel Morin ghi 2000 số lẻ của Pi trong
http://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html

100 000 số lẻ được ghi ở trang của Yves Martin:
http://www.nombrepi.com/pi100000.html

Năm 1995 Yves Martin đã dùng máy vi tính xách tay hiệu EPSON , vận tốc 10 MHz, cho chạy chương trình PIF.EXE viết bằng ngôn ngữ Pascal, chạy trong 1 giờ 28 phút 33 giây  để cho ra 130.000 con số lẻ của số Pi

Ngày 19 tháng 9 năm 1995 lúc 0 giờ 29 phút giờ địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với sự hợp tác của Peter Borwein và David Bailey một công thức tính con số Pi đã làm đảo lộn một số ý kiến về số Pi được tính từ trước đến nay.
Công thức này được đặt tên là Công thức BBP cho phép tính các số lẻ của Pi độc lập với nhau, mà mọi người lúc bấy giờ tưởng là không thể tính các số lẻ một cách độc lập được.

Fabrice Bellard tìm ra hôm thứ hai ngày 22 tháng 9 năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ một ngàn tỉ cho con số Pi nhờ công thức BBP của Plouffe và nhờ tự nghiên cứu ra cách tính nhanh hơn.

Thứ ba tháng 2 năm 1999, Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ bằng cách dùng công thức của Bellard

11 tháng  9 năm  2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)

Bây giờ với máy tính chạy gấp mấy ngàn lần nhanh hơn, nhưng số Pi chỉ được tính xấp xỉ mà thôi bởi vì dãy số lẻ ấy vẫn chưa dừng lại.

P&YCLUB (Theo st)(vatlytuoitre.com

Toán học VN tụt hạng là đáng lo ngại

Đội tuyển VN dự thi Olympic toán quốc tế (IMO) 2011 với sáu thành viên chỉ đoạt huy chương đồng, xếp hạng 31/101, là thành tích kém nhất trong 35 năm dự giải. Đánh giá sự kiện này, giáo sư Ngô Bảo Châu nói:

GS Ngô Bảo Châu tại cuộc làm việc với UBND tỉnh Khánh Hòa - Ảnh: Duy Thanh

"Chúng ta cần thôi nghĩ rằng VN là một nước nhỏ. Một đất nước có hơn 80 triệu dân, là một trong số các quốc gia đông dân nhất thế giới thì không thể là một nước nhỏ được" GS Ngô Bảo Châu

“Thật ra tình trạng tụt hạng của toán học VN anh em làm toán chúng tôi đã nhìn thấy vài năm nay nên không quá bất ngờ với kết quả thi IMO. Cách đây 4-5 năm, Hội Toán học VN đã trình Nhà nước chương trình quốc gia về toán học, như là một cái phao để toán học VN không bị chìm. Vào thời điểm đó, những người làm toán chúng tôi đã không nhìn thấy lực lượng kế cận của toán học VN. Còn bây giờ nhiều người đã nhìn thấy rõ điều này.

Thực tế 5-6 năm nay rất ít em thi toán quốc tế đeo đuổi theo ngành toán. Điểm thi ĐH vào khoa toán ở các trường tốt nhất cũng rất thấp, chứng tỏ rất ít học sinh theo ngành toán nói riêng và khoa học cơ bản nói chung. Đó là điều rất đáng lo ngại.

Nghiên cứu khoa học, đặc biệt là khoa học cơ bản, không phải là con đường dễ đi, trong khi có quá nhiều con đường đảm bảo cho cuộc sống cá nhân và gia đình của một bạn trẻ. Tôi nghĩ đây là nguyên nhân chính khiến nhiều bạn trẻ không đi theo khoa học toán. Do vậy cần khuyến khích những em yêu toán, đam mê khoa học lựa chọn con đường nghiên cứu khoa học thay vì ai ai cũng ào ào thi vào kinh tế, tài chính.

Để toán học VN không tụt hậu thêm, chúng ta cần thôi nghĩ rằng VN là một nước nhỏ. Một đất nước có hơn 80 triệu dân, là một trong số các quốc gia đông dân nhất thế giới thì không thể là một nước nhỏ được. Và như vậy ngoài phát triển kinh tế là điều vô cùng cần thiết, cần phải có tham vọng xây dựng một nền giáo dục từ phổ thông đến đại học và nền khoa học tương xứng với vị thế của đất nước. Cái đó ai cũng đồng ý nhưng ít người đồng ý với những giải pháp cụ thể.

Xét riêng ngành toán, tôi thấy có hai mảng cần tập trung sức lực. Một là nâng cao chất lượng nghiên cứu toán học ở các trường ĐH. Việc này Viện Nghiên cứu cao cấp về toán có thể làm được một phần bằng việc tổ chức những nhóm nghiên cứu mới, triển khai những đề tài mới, qua đó tiếp sức cho những giảng viên đương chức tại các trường ĐH. Song viện có thể giúp nhưng không có khả năng làm thay cho các trường ĐH trong việc thu hút những nhà khoa học trẻ tài năng. Mảng thứ hai là tiếp sức về chuyên môn và bằng vật chất cho các thầy cô giáo dạy toán giỏi ở bậc phổ thông, đặc biệt là những người dạy chuyên toán.

Ở các nước phát triển, các nhà khoa học được tạo điều kiện tối đa để tập trung vào công việc nghiên cứu chuyên môn. Tôi nghĩ không thể ngày một ngày hai VN có được điều kiện như vậy, nhưng chúng ta phải làm từng bước, từng bước để đạt được điều đó.

Song tôi cho rằng VN có thể làm được điều này: tổ chức những nhóm làm việc về những đề án nghiên cứu lớn, trong đó có sự tham gia của các nhà khoa học VN cũng như các nhà khoa học trẻ người VN ở nước ngoài để họ thấy ở VN họ cũng có cơ hội và có thể làm được khoa học, sống được bằng khoa học”.

Thành tích kém nhất trong 35 năm dự giải Sau thành công vang dội ở IMO 2007 tổ chức ở VN với 3 HCV và 3 HCB, xếp hạng 3 toàn đoàn, thành tích của đoàn VN đã liên tục đi xuống. Các năm 2008, 2009 chỉ đoạt 2 HCV, 2 HCB, 2 HCĐ và lần lượt xếp thứ 12 và 15. Năm 2010 đoạt 1 HCV, 4 HCB, 1 HCĐ, xếp hạng 11/96. Năm 2011 là thành tích kém nhất trong lịch sử tham gia giải khi chỉ có 6 HCĐ và xếp hạng 31/101. Trong khi đó hai nước Đông Nam Á liên tục có thành tích cao là Singapore xếp thứ 3 với 4 HCV, 1 HCB, 1 HCĐ (chỉ thua Trung Quốc, Mỹ) và Thái Lan xếp thứ 5 với 3 HCV, 2 HCB, 1 HCĐ (ba lần gần nhất Thái Lan liên tục trong tốp 10).

DUY THANH - VĂN KỲ ghi

Nguồn: tuoitre.vn

Đề thi thử Đại học môn TOán năm 2011 - TRần Phương

Để phục vụ cho các Em học sinh vững tin chuẩn bị bước vào kì thi. Tôi giới thiệu 2 đề thi thử Đại học năm 2011 do thầy Trần Phương soạn. Hy vọng 2 đề này và những tài liệu khác đăng tại etoanhoc.blogspot.com sẽ đóng góp một phần nhỏ cho các Em trong quá trình luyện thi

Xem trực tuyến

Download tài liệu tại: http://www.mediafire.com/?wgnwkodp7rv4ahp

en.thpt@

Bài giảng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (bài 3 - tiết 1) tiết 32 (PPCT)

Giới thiệu bài giảng:

- File: Kiểu *.PPTX (chay trên PowerPoint 2010 trở nên) - nền đen: màu sắc khá hài hòa, …

- Fonts: Unicode - Công thức toán sử dụng Fonts: VNI-Times

- Kiểu trình chiếu: Trình chiếu trình tự kết hợp các nút tương tác (do đó cần chú ý các nút khi trình chiếu)

- Kèm theo các mô hình Cabri 3D, có nhúng Flash ở Side đầu tiên (side chào mừng), do đó không thể hiển thị đúng và đủ màu sắc, công thức toán, nội dung, … của bài giảng khi xem trực tuyến. Các thầy cô muốn xem đầy đủ thì tải toàn bộ bài giảng tại đây để xem. Chắc bài giảng còn nhiều thiết xót rất mong nhận được những đóng góp quý báu của thầy - cô và các em.

Lê Văn Chuyên - THPT Hiêp Hòa 1, Bắc Giang

Bộ đề luyện thi cấp tốc môn TOán năm 2011

Bộ 21 đề luyện thi 2011 cấp tốc với NHIỀU đề thi MỚI, hay, có đáp án và thang điểm chi tiết, trình bày đẹp. Thích hợp cho việc dạy thêm, tự ôn thi Đại học môn Toán 2011.
Tác giả: thầy Trần Duy Thái, trường THPT Gò Công Đông, Tiền Giang.

(Click Fullscreen để xem toàn màn hình)

Click http://www.mediafire.com/?1aui3ae7bqkfpc8 để tải tài liệu

Mr.Le - etoanhoc.tk

Bộ 60 đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2011 có đáp số

Bộ 60 đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2011 có đáp số, được biên soạn và chia sẻ bởi thầy Trần Sĩ Tùng, THPT Trưng Vương - Qui Nhơn - Bình Định. Thầy Tùng là người đã biên soạn nhiều tài liệu quý cho giáo viên và học sinh tham khảo.

(Click Fullscreen để xem toàn màn hình)

Bộ đề này theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp của Bộ, tất cả đều có đáp số.

Click http://www.mediafire.com/?165yl74jc24cs1b để tải tài liệu.

Đề thi Khảo sát chất lượng lần I năm học 2010 - 2011

Đề thi (kèm đáp án) Khảo sát chất lượng lần I năm học 2010 - 2011

(Click Fullscreen để xem toàn màn hình)

Click http://www.mediafire.com/?uahywrlvum7r0x6 để tải tài liệu

Mr.Le - etoanhoc.tk

Các phương pháp chứng minh toán học - Nguyễn Hữu Điển

Các phương pháp chứng minh toán học

Tác giả: Nguyễn Hữu Điển

Click DownLoad để tải tài liệu

Phần I. Các phương pháp giải toán.

1. Phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

2. Phương pháp dùng ví dụ, phản ví dụ và xây dựng lời giải.

3. Phương pháp nguyên lí Đ irichle

4. Phương  pháp quy nạp toán học

5. Phương pháp dùng đại lượng bất biến

6. Phương pháp dùng đ ại lượng cực biên

7. Phương pháp tô màu

Phần II. Những chuyên đề cơ bản

1. Tổ hợp rời rạc

2. Lí thuyết số

3. Bất ẳng thức

4. Dãy số

5. Đa thức

6. Phương trình hàm

7. Hình học

8. Thuật toán và trò chơi

Đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009 của 21 tỉnh thành

Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi một số tỉnh thành trong năm học 2008-2009. Biên soạn bởi PhucHung - THPT Quốc Học Huế. Tập tài liệu dày 44 trang với khoảng 40 đề của 21 tỉnh thành trong cả nước.
Click  DOWNLOAD để tải tài liệu

Xem thêm: Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2010 và lời giải

Thầy Phan Huy Khải và những trao đổi về kinh nghiệm luyện thi đại học môn Toán

Với kinh nghiệm dạy học lâu năm, đồng thời là một thầy giáo tham gia giảng dạy tại Trường học Thời đại Số, PGS. TS Phan Huy Khải sẽ giúp các bạn những kinh nghiệm học bài giảng điện tử tốt nhất.

Hệ thống bài giảng điện tử theo chuyên đề đối với môn Toán nói riêng và các môn khác nói chung trên một số trang WEB học tập do những giáo viên giỏi nhất đến từ các trường THPT, ĐH hàng đầu cả nước giảng dạy đã được rất nhiều bạn học sinh hào hứng học tập trong suốt thời gian qua.

Nhưng vẫn có không ít các bạn thắc mắc với bài giảng điện tử nên học thế nào để đạt được kết quả tốt nhất. Với kinh nghiệm dạy học lâu năm đồng thời là một thầy giáo tham gia giảng dạy ở Trường học Thời đại số, PGS. TS Phan Huy Khải sẽ giúp các bạn những kinh nghiệm học bài giảng điện tử tốt nhất.

- PV: Thưa thầy, hiện nay có một thực tế là các lò luyện thi ĐH đang rất “ế khách”. Điều này được giải thích là do năm nay các môn chủ yếu được thi theo hình thức trắc nghiệm và kể cả những môn thi tự luận thì chỉ cần nắm chắc kiến thức cơ bản đã có thể làm được điểm cao. Bên cạnh đó thì hình thức luyện thi trực tuyến được xem là một xu hướng mới của học trò thời nay. Thầy có đánh giá như thế nào ạ?

- PGS. TS Phan Huy Khải: So với cách học truyền thống thì học trực tuyến đúng là một phương pháp học mới với những ưu điểm rất thiết thực như giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học không chỉ với phần lý thuyết mà cả phần bài tập. Đặc biệt khi học qua hệ thống các bài giảng điện tử thì các em ngoài việc nghe thầy giảng bài trực tiếp còn được xem hình, xem cách giải cẩn thận, phần nào không hiểu có thể xem lại kĩ càng. Nói chung đây là một cách tự học có sự giúp đỡ gián tiếp của các thầy cô giáo, sẽ rất có ích đối với những em học sinh muốn học tốt nhưng chưa thực sự có đủ trình độ hoặc chưa có phương pháp học phù hợp.

- PV: Rất nhiều em học sinh băn khoăn về cách học một bài giảng điện tử theo chuyên đề làm sao để đạt hiệu quả cao nhất. Thầy có thể chia sẻ với các em được không ạ?

- PGS. TS Phan Huy Khải: Trong mỗi bài giảng bao giờ cũng có phần nhắc lại lý thuyết một cách tóm tắt, ngắn gọn nhưng đầy đủ. Các em nên học kĩ phần này vì tôi luôn khẳng định lý thuyết là rất quan trọng với môn toán. Các bài tập trong mỗi chuyên đề đều được phân loại một cách rõ ràng theo phương pháp giải, mỗi dạng đều đưa ra cách giải chung, lược đồ chung để giải. Với cách phân loại theo dạng bài tập thế này, các em nên theo dõi giáo viên giải mẫu, chú ý đặc thù của bài giảng ấy là gì, cách giải như thế nào rồi sau đó làm lại và ghi nhớ phương pháp giải để khi gặp lại các dạng ấy không còn bỡ ngỡ. Nắm vững lý thuyết, giải bài tập, trước hết là các bài tập cơ bản sau đó là bài tập nâng cao hơn. Lượng bài tập nâng cao chiếm khoảng 30%, không phải là những bài tập đánh đố, mà chủ yếu là bài tập bình thường, hơi phức tạp một chút, phải trải qua một chút biến đổi tương đương mới hoàn thành được.

- PV: Theo thầy hệ thống bài giảng điện tử (đối với môn Toán) của hocmai.vn đã đầy đủ để học sinh ôn thi chưa ạ?

- PGS. TS Phan Huy Khải: Hệ thống bài giảng điện tử đối với môn Toán của hocmai.vn không phải đủ mà là quá đủ! Tôi khẳng định điều này vì đây là những bài giảng hết sức cơ bản, đã vét được hết các loại toán mà các bạn thường gặp với phần tổng hợp, nhắc lại kiến thức giúp học sinh theo dõi và học một cách dễ dàng. Phần bài tập củng cố kiến thức và bài tập nâng cao được chúng tôi biên soạn, chọn lọc cẩn thận phù hợp với chuẩn đề thi tốt nghiệp và ĐH.

- PV: Vậy còn những đề thi trắc nghiệm đối với môn Toán, liệu có giúp gì được các thí sinh trong việc ôn thi không ạ? Vì môn toán hiện nay vẫn thi theo hình thức tự luận.

- PGS. TS Phan Huy Khải: Làm các bài tập trắc nghiệm đối với môn Toán trước hết rèn luyện cho học sinh tốc độ làm bài nhanh vì mỗi câu trắc nghiệm chỉ được làm trong thời gian 2 – 3 phút nên học sinh không thể làm ê a hoặc quá chú tâm vào giải bài này mà quên mất những câu hỏi khác. Bên cạnh đó việc giải các bài toán theo kiểu trắc nghiệm giúp các em rèn được thói quen phán đoán với những lập luận logic, rèn được tư duy logic với phương pháp loại trừ nhanh những phương án sai không cần thiết, tiết kiệm được thời gian để làm các bài khác.

- PV: Xin trân trọng cảm ơn thầy.

PGS.TS. Phan Huy Khải - Nguyên giám đốc trung tâm đào tạo sau ĐH - Viện Toán học, tốt nghiệp khoa Toán ĐH Tổng hợp HN năm 1969, bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại Liên Xô năm 1981.

Từ 1969 thầy làm cán bộ nghiên cứu tại Viện Toán học. Thầy Phan Huy Khải đã đào tạo 6 tiến sĩ, 35 thạc sĩ Toán học, tham gia giảng dạy cho các khoá Cao học về Toán học ở các trường ĐH trên cả nước. Thầy từng tham gia chấm thi Toán quốc tế lần thứ 48 tại Việt Nam và thường xuyên huấn luyện các đội tuyển Toán thi quốc tế, quốc gia…

Thầy Phan Huy Khải đã công bố và xuất bản 90 cuốn sách tham khảo về Toán (Trong đó có 35 cuốn do NXB Giáo dục phát hành).

Theo vietmaths

Phương pháp chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác

Yêu toán học xin giới thiệu phương pháp chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác đăng trên vietmaths

Chuyên mục: Tạp chí toán học tuổi trẻ

Đây là bài viết trên Toán học tuổi trẻ số 398

Bài viết của tác giả Thái Nhật Phương GV THCS Nguyễn Văn Trỗi

Địa chỉ: Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa

 

Theo VietMaths

“Chen chân” vào câu lạc bộ Toán

Mới bắt đầu được 5 buổi nhưng CLB Toán học của Viện toán học Việt Nam luôn chật cứng người tham gia. Học sinh đến đây vì tình yêu với toán học chứ không hề vì tâm lý “luyện thi”.

Sau sự kiện GS Ngô Bảo Châu nhận Huy chương Fields, từ cuối tháng 10/2010, Viện Toán học Việt Nam đã tổ chức câu lạc bộ toán học dành cho học sinh THPT có năng khiếu về Toán. Mục đích của Câu lạc bộ là bồi dưỡng cho học sinh kiến thức, khả năng tư duy và diễn đạt toán học, giúp học sinh học tập môn Toán tốt hơn.

Câu lạc bộ mở vào sáng chủ nhật cuối cùng của tháng vào ngay trụ sở của Viện tại 18 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội. Giảng viên tham gia CLB là các nhà toán học, thầy cô giáo có kinh nghiệm về một số chuyên đề toán sơ cấp và mối liên hệ của chúng với toán cao cấp. Mỗi buổi học, câu lạc bộ cho học sinh làm bài kiểm tra, chữa bài kiểm tra và thảo luận các vấn đề của toán. Học sinh tham gia lớp học này không phải đóng khoản chi phí nào và còn được ăn bánh uống trà miễn phí giờ giải lao.

Các học viên trong CLB Toán học của Viện toán học Việt Nam nhận bài kiểm tra trong giờ ra chơi một buổi học. 

Theo dự định ban đầu câu lạc bộ chỉ có khoảng 30-40 thành viên nhưng do lượng học sinh đăng ký đông nên câu lạc bộ đã nới giới hạn tối đa ra 100 người. Tuy nhiên, lượng học sinh tham gia thực tế vẫn đông hơn con số này.

Học sinh tham gia các buổi nói chuyện chủ yếu đến từ các THPT chuyên tại Hà Nội và các tỉnh lân cận như: Vĩnh Phúc, Hưng Yên, Nam Định… Nhiều trường còn bố trí cả xe và thầy giáo đưa học sinh đến tham dự câu lạc bộ. Không phải em nào tham gia lớp học của câu lạc bộ cũng có ý định theo ngành toán học mà chủ yếu do đam mê Toán học. Tuy nhiên, tất cả các học viên tham gia các buổi học đều rất nghiêm túc, thảo luận sôi nổi.

Nguyễn Văn Tú, học sinh lớp 12, THPT chuyên Vĩnh Phúc mới học hai buổi tại CLBToán học nhưng tỏ ra khá thích thú với các bài giảng và phương pháp dạy của các thầy. “Bài giảng của các thầy không liên quan đến kiến thức trong sách giáo khoa và chương trình ôn thi ĐH nhưng rất hữu ích với những người yêu thích toán học và hỗ trợ đắc lực cho các bạn tham gia thi quốc gia, quốc tế”, Tú nói.

Tú cũng cho biết, em tham gia câu lạc bộ chỉ là do em thích học toán, thích tìm hiểu thêm về toán chứ em không có ý định theo đuổi ngành toán học. “Em sẽ theo ngành kỹ thuật nhưng em vẫn học toán vì em thích và nó sẽ giúp ích cho em khi em theo học tại trường kỹ thuật và khi ra làm việc”, Tú chia sẻ.

Tham gia CLB  từ buổi đầu tiên, Tiến Dũng, học sinh THPT chuyên ĐH Khoa học tự nhiên cho biết, lớp học hôm nào cũng hơn 100 người nhưng học rất nghiêm túc. “Tuy là câu lạc bộ nhưng các thầy dạy rất nhiệt tình, thoải mái. Bạn nào chưa hiểu chỗ nào, có thắc mắc gì các thầy đều vui vẻ giải đáp”, Dũng nói.

Giống Tú, Dũng đến CLB chỉ vì lòng đam mê Toán học chứ không vì một kế hoạch dài hơi với ngành toán học. Dự định sau khi tốt nghiệp THPT của Dũng là thi vào ĐH Y, trở thành một bác sĩ giỏi. “Theo em, toán học không chỉ phục vụ những người theo đuổi ngành toán mà nó có ích với tất cả các ngành khoa học khác”, Dũng nói.

Yêu thích Toán từ khi còn bé, Việt Tuấn, học sinh lớp 11 THTP chuyên Hưng Yên đã lên hẳn một kế hoạch cho dự định theo đuổi ngành toán. Do đó, Tuấn tỏ ra khá vui mừng, phấn khởi khi được tham gia hội Toán học. “Em sẽ tham gia đầy đủ các buổi CLB tổ chức. Với em đây là cơ hội hiếm có để được tiếp xúc với các kiến thức toán học mới”, Tuấn nói.

Theo Khánh Tường

Đất Việt

Bài tập - Bồi dưỡng học sinh giỏi TOán 12 - năm 2010

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12 gồm tuyển tập các bài toán chọn lọc có lời giải (hoặc hướng dẫn giải) và lời bình.

Biên soạn : thầy giáo Phạm Kim Chung, THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An.

Nội dung gồm có các chuyên đề:

1. Phương trình - HPT - BPT và các bài toán liên quan đến đạo hàm
2. Phương trình hàm và Đa thức
3. Giới hạn của dãy số
4. Bất đẳng thức và cực trị
5. Hình học không gian
6. Các đề tự luyện và lời giải

DOwnLOad tài liệu tại http://www.mediafire.com/?besfo8tu9xn09z6

en.thpt@

5 phương trình làm thay đổi thế giới - Sức mạnh và chất thơ của TOán học

Bạn ghét toán? Sợ toán? Cuốn sách này không nói rằng bạn đã sai, đơn giản vì với cách đào tạo khô khan, thậm chí mang tính “cưỡng bức”, “đe dọa”, thì ai đó chán ghét và sợ toán là phải.

Tên sách: 5 phương trình làm thay đổi thế giới (Five Equations That Changed The World)
Tác giả: Michael Guillen
Dịch giả: Phạm Văn Thiều - Trần Quốc Túy
Phát hành: NXB Trẻ
* * *

Tủ sách Khoa học và Khám phá vừa giới thiệu với bạn đọc Việt Nam thêm một cuốn sách tuyệt vời, lần này về toán học. Vẻ đẹp và sức mạnh của toán học được thể hiện hết sức tinh tế trong 5 câu chuyện về 5 phương trình nổi tiếng trong lịch sử nhân loại.

Có thể nói không quá rằng: Để làm học sinh ở các trường phổ thông của chúng ta không khiếp sợ môn toán, cách thuyết phục tốt nhất là khuyên các em đọc những cuốn sách khoa học phổ thông hấp dẫn như thế này.

Cách đây 7 năm, một cuốn sách rất nổi tiếng viết về toán học đã đến với độc giả Việt Nam, qua sự chuyển ngữ của hai dịch giả Phạm Văn Thiều và Phạm Việt Hưng. Đó là cuốn Định lý cuối cùng của Fermat, do nhà khoa học kiêm nhà báo người Anh Simon Singh viết. Tác phẩm này nổi tiếng thế giới, được tái bản tới 4-5 lần.

Ở Việt Nam, lần xuất hiện đầu tiên của nó chỉ được biết đến một cách hạn chế, tuy nhiên, sách cũng được các bạn trẻ chuyên toán khá yêu thích, đến mức có người bảo: "Phàm là dân chuyên toán, không thể không đọc Định lý cuối cùng của Fermat".

Cuốn 5 phương trình làm thay đổi thế giới này cũng xứng đáng là một món quà giá trị dành cho các bạn đọc mê toán, và không chỉ thế, còn cho cả các độc giả không hề thích toán nữa. Tương tự như Định lý cuối cùng của Fermat, nó cũng do một nhà khoa học kiêm phóng viên truyền hình danh tiếng viết: Tác giả là Tiến sĩ vật lý Michael Gullen, giảng viên về vật lý và toán học tại ĐH Harvard, biên tập viên khoa học của đài ABC News (Mỹ).

Lỗ hổng trong nền giáo dục của chúng ta

Bạn trẻ ghét toán? Sợ toán? Cuốn sách này không nhằm để nói rằng bạn sai, mà nó cho bạn thấy một điều: Với cách đào tạo khô khan, thậm chí mang tính "cưỡng bức", "đe dọa", thì bạn chán ghét và sợ toán là phải.

Vì vẻ đẹp của toán học không thể được truyền tải tới các bạn trẻ thông qua những bài giảng thiếu sinh động hay những bài toán "khó vỡ đầu" - những thứ chẳng có chút giá trị thực tế nào với bạn, hoặc ít nhất cũng không cho bạn thấy được giá trị thực tế của chúng. Cuộc đời này có biết bao nhiêu thứ bạn cần biết tại sao, chứ mớ công thức mà bạn cứ phải nhai nhải kia - ví dụ "sin cộng sin bằng hai sin cos" - thì có nghĩa gì với bạn?

Nếu đọc 5 phương trình làm thay đổi thế giới, bạn sẽ thấy được một cách hết sức rõ ràng tính hữu ích, sức mạnh, vẻ đẹp và chất thơ của toán học, và từ đó, chắc chắn bạn sẽ yêu thích nó.

Bạn sẽ được biết rằng phương trình vạn vật hấp dẫn của Newton chính là cái đã đưa đến một trong 100 sự kiện nổi bật của nhân loại thế kỷ 20: con người đổ bộ lên mặt trăng. Bằng cách nào mà một phương trình như thế của thế kỷ 17 lại dẫn tới sự kiện vĩ đại ấy, 300 năm sau? Câu trả lời cùng cách dẫn dắt, diễn giải vấn đề hết sức dễ hiểu, nằm trong câu truyện thứ nhất của cuốn sách, "Những quả táo rơi", nói về Isaac Newton và định luật vạn vật hấp dẫn.

Trong chương trình phổ thông, bạn cũng từng được "nhồi nhét" cả kiến thức về cơ học, quang học, âm học, điện? Chắc hẳn học xong, nếu không có việc dùng đến, 90% học sinh của chúng ta sẽ quên hết những gì được nạp vào bộ nhớ.

5 phương trình làm thay đổi thế giới sẽ giúp người đọc hiểu rõ một cách tổng hợp, nhanh nhớ và không quên, nhiều kiến thức căn bản về các lĩnh vực vật lý này: triết học Aristotle, học thuyết Copernicus, thí nghiệm Faraday... và hàng chục hàng trăm điều thú vị khác đã làm nên từng bậc thang nền tảng của khoa học.

Bởi vì sau khi tiếp nhận, để người ta có thể ghi nhớ, phải gắn kiến thức với các ví dụ cụ thể, thực tế và sinh động. Cuốn sách đã làm được điều ấy.

Trong hành trình cuốn theo lịch sử khoa học cùng tác giả Michael Gullen, độc giả cũng sẽ vui thích được biết về phương trình thủy động lực học của Bernoulli, một phương trình mà cuối cùng đã dẫn đến sự ra đời của máy bay. Hay là công thức E = m.c² của Einstein, phương trình tuyệt vời nhưng lại là kẻ chịu trách nhiệm về bom hạt nhân hủy diệt.

Đối với học sinh, không có cách lý giải nào thuyết phục hơn, về giá trị của toán học nói riêng và các môn khoa học tự nhiên nói chung, bằng cách gắn nó với những ứng dụng thực tế. Đó chính là điều mà việc giảng dạy toán, lý, hóa, sinh ở các trường phổ thông của chúng ta còn thiếu, và là lỗ hổng mà các cuốn sách khoa học phổ thông như 5 phương trình làm thay đổi thế giới đã lấp đầy.

Những phát ngôn bất hủ

Như thường lệ với các tác phẩm khoa học phổ thông khác, bên cạnh toán học là lĩnh vực chính mà nó đề cập, cuốn sách còn cung cấp cho bạn đọc cả kiến thức về lịch sử khoa học, tiểu sử danh nhân.

Tác giả Michael Guillen. Ảnh: wchstv.com

5 câu chuyện trong sách kể lại cho chúng ta nghe, một cách tổng quát nhưng vẫn đầy chi tiết đáng nhớ, về cuộc đời của 5 nhà khoa học đã làm biến đổi thế giới. Vốn là một nhà báo, tác giả đã phác họa khéo léo chân dung của 5 con người vĩ đại đó với những đặc điểm, tính cách nổi bật của họ, khiến họ trở nên thật gần gũi với độc giả: Một Newton cô độc, khó tính do những ẩn ức về tình cảm, hay một Einstein luôn luôn tò mò vì ham hiểu biết, và chán ngấy những bài giảng ở trường tới mức bị thầy cô ghét bỏ.

Truyện có nhiều chi tiết rất thú vị: Khi còn là học trò, Einstein bị ghét tới mức từng có thầy giáo mắng cậu: "Rồi em sẽ chẳng nên cơm cháo gì đâu!". Enstein bị đuổi học, thi trượt, thất nghiệp, còn vĩ nhân Newton trước ông ba thế kỷ thì cũng không khá gì hơn: đã từng luôn đội sổ trong lớp, và chỉ chơi được với con gái nhờ biết cách làm đồ hàng (nói đúng hơn là không thằng con trai nào chịu chơi với Newton).

Nhưng ngay từ tuổi ấu thơ, các nhà bác học đã thể hiện một tình yêu sâu sắc đối với sự hiểu biết. Dù họ có thể là những học trò dốt ở trường, nhưng trong con người họ, luôn có trí tò mò sinh ra từ lòng khao khát tìm hiểu thế giới. Đây cũng chính là một bài học cho các nhà giáo dục: Phải làm gì để nuôi dưỡng sự ham hiểu biết của trẻ em?

Cuốn sách trích dẫn những lời bất hủ của các thiên tài. Einstein nói: "Sẽ là rất sai lầm khi nghĩ rằng niềm vui hiểu biết và tìm tòi có thể được thúc đẩy bằng cách ép buộc. Ngược lại, tôi tin rằng, bằng roi vọt để bắt phải ăn ngấu nghiến liên tục, ngay cả khi nó không đói, có thể sẽ cướp đi tính phàm ăn cố hữu của một con thú săn mồi khỏe mạnh".

Hay như Micheal Faraday thường nhấn mạnh: "Khoa học dạy chúng ta không được bỏ qua một điều gì, không được coi thường những sự khởi đầu bé nhỏ, vì cái nhỏ thường chứa đựng cái lớn về nguyên lý, trong khi cái lớn lại chứa đựng cái nhỏ".

Và cả câu nói nổi tiếng muôn đời của Isaac Newton: "Nếu như tôi đã nhìn được xa hơn, thì đó là bởi vì tôi đã được đứng trên vai của những người khổng lồ".

Có một câu nói khác, cũng khiêm nhường như vậy, của Albert Einstein: "Tôi không có tài năng gì đặc biệt. Đơn giản tôi chỉ là một kẻ cực kỳ tò mò mà thôi". Phát biểu của nhà bác học vĩ đại này, một lần nữa, nhấn mạnh vấn đề lớn đặt ra cho ngành giáo dục: Phải làm gì để nuôi dưỡng trí tò mò, sự ham hiểu biết của trẻ em? Để rồi chúng ta sẽ còn có những Einstein nữa.

Trong lúc chưa làm được điều đó thì chúng ta cũng nên cố gắng để không để các em ghét bỏ khoa học, cho dù là xã hội hay tự nhiên. Mà muốn vậy thì nền giáo dục của chúng ta rất cần đem đến cho học sinh những thứ bổ ích như cuốn 5 phương trình làm thay đổi thế giới này đã mang lại.

Theo: Diễn đàn TOán học

Một số địa chỉ mua sách:

http://www.vinabook.com/5-phuong-trinh-lam-thay-doi-the-gioi-suc-manh-va-chat-tho-cua-toan-hoc-m11i37987.html

http://nhasachtritue.com/book/5-phuong-trinh-lam-thay-doi-the-gioi-suc-manh-va-chat-tho-cua-toan-hoc.htm

http://minhkhai.vn/store/index.aspx?q=view&isbn=210849

http://www.xbook.com.vn/newsdetail.asp?CatId=304&NewsId=11324

Videos giới thiệu:

Vai trò của toán học trong sự hình thành thế giới quan duy vật

 Triết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo con người và loài người nói chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đã đóng góp một phần rất quan trọng. Trong phạm vi bài này, chúng tôi làm sáng tỏ vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thế giới quan duy vật thông qua lịch sử toán học.

Triết học là thành tựu nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo con người và loài người nói chung. Quá trình hình thành và phát triển của triết học diễn ra quanh co, phức tạp và lâu dài. Trong quá trình đó, toán học đã đóng góp một phần rất quan trọng. Trong phạm vi bài này, chúng tôi làm sáng tỏ vai trò của toán học trong việc hình thành và phát triển thế giới quan duy vật thông qua lịch sử toán học.

Nhìn vào quá trình phát triển của toán học có thể chia lịch sử của nó làm ba thời kỳ lớn: Thời kỳ cổ đại hay toán học sơ cấp, toán học về các đại lượng bất biến (từ thế kỷ thứ V trước công nguyên đến thế kỷ XVII). Thời kỳ cổ điển hay toán học về các đại lượng biến đổi (từ thế kỷ XVIII đến cuối thế kỷ XIX). Thời kỳ hiện đại hay toán học về các vấn đề cấu trúc (từ cuối thế kỷ XIX đến nay). Sự kế tiếp của mỗi thời kỳ tuân theo một logic nhất định phản ánh tiến trình phát triển nội tại của toán học và của những nhân tố bên ngoài, trong đó có các quan điểm thế giới quan khác nhau, tác động vào nó. Cũng như các tri thức khác, sự phát triển của tri thức toán học mang tính biện chứng sâu sắc. Nó là quá trình vừa kế thừa vừa đổi mới về chất giữa các thời kỳ. Vì vậy các tri thức toán học ở thời kỳ sau chung hơn, sâu sắc hơn, đa dạng hơn thời kỳ trước và bao quát nó như trường hợp riêng. Vậy trong từng thời kỳ, toán học đã góp phần hình thành luận chứng cho các thế giới quan duy vật nói chung và triết học biện chứng nói riêng như thế nào?

Thời kỳ đầu, thời kỳ của toán học về các đại lượng bất biến, tức là các đại lượng lấy những giá trị cố định. Trước hết, toán học đã đóng góp vào sự hình thành cơ sở của lôgic hình thức, nhờ vậy tư duy có lập luận chính xác, chặt chẽ. Điều đó góp phần hình thành nên các nguyên tắc của tư duy khoa học. Thí dụ từ quan hệ a=b, b=c suy ra a=c. Tuy nhiên, khái niệm bằng nhau ở đây là bất biến, bất động, cố định.

Đối với các lĩnh vực tri tứhc khác, ở thời kỳ này mới chỉ có cơ học và thiên văn học là tương đối phát triển. Toán học đã thông qua hai khoa học này góp phần vào cuộc cách mạng của Copecních thay hệ địa tâm bằng hệ nhật tâm. Sự phát triển của một thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecních thực hiện đòi hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời (đó là toán học về các đại lượng biến đổi ở thời kỳ cổ điển). Tuy nhiên, ở thời kỳ này, các quan niệm của cơ học Niutơn chi phối hầu hết cách xem xét các sự vật, hiện tượng của thế giới xung quanh. Do cơ học Niutơn lấy số lượng bất biến, cố định của toán học làm chuẩn mực để tính toán khối lượng của nó, nên quan điểm này tạo cơ sở cho hình thành chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc. Thế giới quan của chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc đã ảnh hưởng lâu dài đến sự phát triển của toán học và các lĩnh vực khác của khoa học tự nhiên. Mặt khác, những thành tựu trong sự phát triển của số học, hình học cũng đã tạo ra mối liên hệ đầu tiên với những quan niệm của phép biện chứng ngây thơ cổ đại. Chẳng hạn, vấn đề quan hệ giữa số thực và số ảo, giữa vô hạn và hữu hạn... Như vậy ở thời kỳ này, mặc dù toán học có đóng góp vào sự hình thành và phát triển một số yếu tố biện chứng, song nhìn chung nó chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và củng cố thế giới quan chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc. Do sự phát triển của thực tiễn và nhận thức, tất yếu dẫn tới sự ra đời của toán học về các đại lượng biến đổi.

Ở thời kỳ này, các nhà kinh điển chú ý đến toán học, trước hết vì những tư tưởng về vận động, về các mối liên hệ, được phát triển trong toán học sớm hơn ở các khoa học tự nhiên thực nghiệm khác. F. Enghen đã đánh giá: “Đại lượng biến đổi của Đềcác đã đánh dấu một bước ngoặt trong toán học. Nhờ đó mà vận động và biện chứng đã đi vào toán học và phép tính vi phân và tích phân lập tức trở thành cần thiết.” (1). Thật vậy, trong lập luận của giải tínc toán và phép tính vi phân, người ta đã dùng các khái niệm như hàm số, giới hạn, liên tục, gián đoạn vô hạn, hữu hạn... Rõ ràng, toán học đã nghiên cứu về sự vận động, về các mối liên hệ ở những khía cạnh rất quan trọng. Có thể nói rằng, tư tưởng vận động, về liên hệ của toán học đã góp phần thay đổi về chất tư duy khoa học. Ở thời kỳ trước cổ điển, lôgic hình thức và cơ học Niuton chịu sự chi phối của các khái niệm, phạm trù bất biến cố định của toán học sơ cấp. Với tư tưởng vận động, liên hệ của toán học, người ta có một quan niệm mềm dẻo hơn đối với các hình thức của tư duy nói chung và của các phạm trù bất biến trong logic hình thức nói riêng. Ví dụ, để đo được độ dài của đường cong, ta phải xem đường cong là giới hạn của những đường thẳng.... Vì vậy, tư tưởng vận động, liên hệ của toán học là một trong các nguồn gốc đẻ ra tư duy biện chứng. Nó góp phần hình thành bước đầu cơ sở khoa học của logic biện chứng. Còn đối với khoa học tự nhiên thì sao?

Vào thời kỳ trước đó, do những điều kiện lịch sử nhất định, thế giới quan siêu hình máy móc đang thống trị trong khoa học tự nhiên, sự ra đời và phát triển tư tưởng vận động, liên hệ của toán học đã giáng một đòn mạnh mẽ vào thế giới quan siêu hình “mà điểm trung tâm là quan niệm về tính bất di bất dịch tuyệt đối của tự nhiên” (2). Thật vậy, sự ra đời của phép tính vi phân, giải tích toán học đã tạo cho các nhà khoa học một phương tiện mới trong nhận thức về các hiện tượng, sự vật, quá trình trong tự nhiên. Nhờ đó, người ta mới phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn ở thế kỷ XVII, quy luật truyền sóng và truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII. Sự ra đời thuyết tương đối của Anhxtanh ở thế kỷ XIX chính là nhờ sự phát triển từ trước của hình học phi Ơclít. Như vậy, toán học đã thông qua vật lý học, đóng góp vào cuộc cách mạng thế giới quan, thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc dựa trên cơ học Niutơn (với đặc điểm là khối lượng bất biến, không gian và thời gian tách biệt nhau) bằng chủ nghĩa duy vật biện chứng mà sự ra đời của thuyết tương đối Anhxtanh và những lý thuyết khoa học hiện đại khác là ví dụ (với đặc điểm là khối lượng, không gian và thời gian không tách rời nhau).

Một thành tựu quan trọng khác của toán học thời kỳ này là sự ra đời của tưởng thống kê – xác suất. Tư tưởng thống kê – xác suất khẳng định sự tồn tại khách quan của cái ngẫu nhiên. Thế giới không chỉ có những cái tất nhiên mà có cả những cái ngẫu nhiên. Ngẫu nhiên và tất nhiên liên hệ chặt chẽ và bổ sung cho nhau. Tư tưởng thống kê- xác suất cho ta một quan niệm mới mềm dẻo và chính xác hơn về sự phụ thuộc lẫn nhau, giữa các sự vật, hiện tượng, quá trình. Nó vượt hơn hẳn quan điểm quyết định luận chặt chẽ coi sự phụ thuộc liên hệ giữa các sự vật chỉ là đơn tại chặt chẽ và tính tất nhiên thống trị tuyệt đối trong giới tự nhiên. Sự tồn tại cái ngẫu nhiên bổ sung vào bức tranh khoa học chung về thế giới.

Như vậy, các tư tưởng vận động, liên hệ và thống kê – xác suất đã góp phần hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng. Tuy nhiên, toán học thời kỳ này cũng mang những hạn chế nhất định. Nó chưa đáp ứng được những nhu cầu của nền sản xuất từ cơ khí hoá chuyển sang nền sản xuất tự động hoá, của sự phát triển khoa học từ giai đoạn phân tích, thực nghiệm sang khoa học liên ngành tổng hợp ở trình độ lý thuyết. Những đòi hỏi ấy tất yếu dẫn toán học tới một thời kỳ phát triển mới – toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật toán.

Trong giai đoạn hiện đại, thành tựu nổi bật của toán học thời kỳ này là tư tưởng cấu trúc. Thực chất của tư tưởng này là cho phép ta tiếp cận một cách trừu tượng và khái quát các đối tượng có bản chất rất khác nhau để vạcg ra quy luật chung của chúng. Nói theo ngôn ngữ toán học, tức là có sự tương tự về cấu trúc hay sự đẳng cấu giữa các lĩnh vực có bản chất khác nhau. Có thể nói rằng tư tưởng cấu trúc là một trong những cơ sở lý luận cho sự ra đời của các khoa học tổng hợp như logic toán, điều khiển học, tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế... Về phương diện thực tiễn, trên cơ sở sự tương tự về cấu trúc giữa các quá trình diễn ra trong giới tự nhiên vô sinh, sự sống và xã hội (tư duy) người ta đã chế tạo ra hệ thống máy tự động, hoạt động theo cơ chế tương tự bộ não và các giác quan con người.

Như vậy cả về phương diện lý luận và thực tiễn, toán học hiện đại đóng vai trò nền tảng trong quá trình nhất thể hoá các khoa học. Hơn nữa, tư tưởng cấu trúc của toánd học còn phản ánh sâu sắc sự thống nhất vật chất của thế giới. Sự thống nhất của toán học với thế giới quan triết học biểu hiện ở chỗ chúng xác nhận những tư tưởng cơ bản của chủ nghĩa duy vật: tư tưởng về sự thống nhất vật chất của thế giới và tính có thể nhận thức được của thế giới đó. Các khoa học khác như vật lý học, sinh học đã có những đóng góp quan trọng vào việc luận chứng cho sự thống nhất này. Có thể nói rằng cùng với sự phát triển của khoa học và thực tiễn các lý thuyết toán học ngày càng có khả năng đi sâu vào việc luận chứng cho tư tưởng về sự thống nhất vật chất của thế giới. Chẳng hạn, cùng một phương trình có thể diễn tả sự phân huỷ chất phóng xạ, sự sinh sản của vi khuẩn, sự tăng trưởng của nền kinh tế... Như vậy, tư tưởng cấu trúc của toán học hiện đại góp phần quan trọng vào sự nhận thức những cơ sở nền tảng của sự tổng hợp tri thức vốn chứa đựng nội dung thế giới quan, phương pháp luận sâu sắc. Đồng thời nó là một trong những cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng về sự thống nhất vật chất của thế giới.

Những kết quả trên đây được củng cố vững chắc hơn khi xem xét ảnh hưởng của toán học đối với sự phát triển của khoa học tự nhiên hiện đại, đặc biệt đối với những ngành tiếp cận thế giới vi mô. Dựa vào sự tương tự về cấu trúc, người ta phát hiện ra mối liên hệ, quan hệ và sự thống nhất giữa các lý thuyết vật lý khác nhau. Đặc biệt, trên cơ sở những lý thuyết hình thức (trừu tượng) của toán học, người ta đã phát hiện ra những hạt mới trước khi chúng được phát hiện nhờ thực nghiệm. Điển hình là việc phát hiện ra pozitron trong cơ học lượng tử nhờ biểu diễn nó bằng một phương trình z căn bậc hai. Phương trình này lúc đầu cho ta căn cứ để dự đoán ngoài electron còn tồn tại một hạt khác có một số tính chất vừa giống điện tử nhưng lại vừa khác điện tử về dấu của điện tích. Đó là pozitron. Dự đoán này đã trở thành hiện thực. Về sau các phản hạt của phần lớn các hạt cũng được tìm ra bằng cách tương tự như pozitron. Khả năng vượt trước của toán học đã luận chứng, hoàn thiện, cụ thể hoá quan điểm của chủ nghĩa duy vật về điện tử là vô cùng vô tận. Các cuộc cách mạng trong hoá học (hoá học lượng tử), trong sinh học (lý thuyết di truyền), sinh học phân tử... đều dựa vào những thành tựu của toán học hiện đại. Đối với khoa học nhân văn, khả năng hình thành toán kinh tế, toán tâm lý, toán xã hội... sẽ góp phần củng cố thế giới quan duy vật biện chứng trong nhận thức nhân văn và xã hội.

Ở trên là ảnh hưởng của toán học dẫn đến hình thành và củng cố thế giới quan triết học. Ngược lại, triết học khoa học của toán học đã tác động tích cực đến sự phát triển của toán học, trước hết dẫn đến một số khuynh hướng nghiên cứu toán học. Ví dụ, khuynh hướng tìm kiếm các cấu trúc toán tương ứng với quan hệ không tuyển (vừa là... vừa là, chẳng hạn vừa là sóng, vừa là hạt) là một trong những đặc điểm nổi bật của các hệ thống phức tạp trong giới tự nhiên sống và xã hội. Quan điểm “tập hợp mờ” tức là tập hợp toán trong ranh giới giữa các phân tử không rõ ràng của lade, cho đến cái gọi là “toán học của sự phát triển” (khuynh hướng toán học về sự tiến hoá của sự sống). Tuy nhiên cũng cần phải thấy rằng chủ nghĩa duy tâm cũng đã lợi dụng những thành tựu của toán học hiện đại vì những mưu đồ đen tối của nó. Bên cạnh đó cũng có những sự giải thích lệch lạc của chủ nghĩa duy vật không biện chứng trong khi lĩnh hội, kiến giải và sử dụng các thành tựu toán học. Những sự giải thích như vậy chỉ nhằm mưu đồ phủ nhận triết học khoa học, xoá nhoà mối liên hệ, quan hệ giữa triết học khoa học với toán học hiện đại.

Từ toàn bộ sự phân tích trên chúng tôi đã rút ra một số kết luận:

Toán học các đại lượng bất biến là cơ sở cho sự ra đời của chủ nghĩa duy vật máy móc, siêu hình: Nó có ý nghĩa tích cực đối với sự phát triển của khoa học ở giai đoạn đầu tiên. Nó cũng góp phần khẳng định thế giới quan duy vật, chống lại thế giới quan tôn giáo – kinh viện.
Toán học các đại lượng biến đổi, trước hết là tư tưởng vận động, là một trong các nguồn gốc đẻ ta tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để hình thành và luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng trong giới tự nhiên vô sinh.
Toán học hiện đại hoàn thiện một cách sâu sắc thế giới quan duy vật biện chứng trong các lĩnh vực tự nhiên, xã hội và tư duy. Nó góp phần củng cố hoàn thiện và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng.
Đồng thời cũng phải thấy rằng, mặc dù toán học mang tính độc lập tương đối của tư duy trừu tượng và hình thức, triết học duy vật biện chứng luôn luôn là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận đúng đắn cho sự phát triển của toán học.

Như vậy, lịch sử phát triển toán học chứng minh rằng sự phát triển của toán học góp phần vào sự hình thành, luận chứng, củng cố, hoàn thiện thế giới quan khoa học mà nền tảng của nó là triết học duy vật nói chung, triết học duy vật biện chứng nói riêng. Mối quan hệ giữa toán học và triết học duy vật biện chứng là mối quan hệ khách quan, hợp quy luật trong tiến trình phát triển nhận thức của con người.

Bài học thực tiễn mà chúng tôi muốn rút ra ở đây trong quá trình cải cách giáo dục ở phổ thông, đại học và các trường dạy nghề là hình thành thế giới quan duy vật biện chứng trong giảng dạy toán học. Điều đó giúp cho thế hệ trẻ có một cách nhìn, cách xem xét hiện thực, thực tiễn hơn về lĩnh vực chuyên môn của mình. Từ đó tạo ra hiệu quả cao nhât trong học tập và công tác.

VnTOanhoc

Phương pháp giải nhanh đề thi Đại học môn TOán (năm học 2010 - 2011)

Chuyên đề luyện thi Đại học 2011: Phương pháp giải nhanh đề thi Đại học môn Toán. Tác giả của tập tài liệu này là Hoàng Việt Quỳnh, Lâm Đồng. Nội dung chính của tài liệu là sử dụng các phương pháp "độc" để giải nhanh các bài toán thường gặp trong các kì thi Đại học gần đây. Ngoài ra, ở phần cuối (phụ lục), còn có một số đề thi đại học môn toán theo cấu trúc đề thi của Bộ đề học sinh tham khảo.

Phương pháp tính Tích phân từng phần (mẹo tính nhanh)

Phương pháp tính Tích phân từng phần - Mẹo tính nhanh tích phân từng phần

Bài giảng 3.2 - Quy nạp TOán học trong Số học và Đại số

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC  Bài 3.  QUY NẠP TOÁN HỌC TRONG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ 3.3. Chứng minh đẳng thức và tính tổng 3.4. Chứng minh bất đẳng thức 3.5. Quy nạp toán học và dãy số 3.6. Bài tập

Bài giảng của thầy: Nguyễn Hữu Điển

Bài tập tự giải - Quy nạp TOán học

Đây là bài cuối cùng của loạt bài chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học. Tôi liệt kê tất cả bài tập mà tôi biết để tham khảo

Tác giả: Thầy Nguyễn Hữu Điển