Bài tập Hình học ôn thi Olympic 30-4 lần thứ 18 (năm 2012)

Bài tập Hình học ôn thi Olympic Toán 30-4 toàn miền Nam lần thứ 18 (năm 2012). Một chuyên đề nằm trong series luyện thi Olympic 30/4 của thầy Văn Phú Quốc, ĐH Quảng Nam.

Tải chuyên đề Hình học và Lượng giác ở đây: DOWNLOAD Bai tap Hinh hoc Olympic 30-4.

Xem thêm các chuyên đề ôn thi Olympic 30-4: Tổ hợp và bất đẳng thức luyện thi Olympic Toán 30-4 / Bài tập Phương trình luyện thi Olympic Toán 10 / Bài tập Phương trình hàm và Số học ôn thi Olympic 30/4

Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng

Nếu máy tính bạn chưa cài đặt chương trình Java thì mô hình Geometer's Sketchpad có trong bài viết này không hiển thị được. Vì thế bạn vui lòng tải về và cài đặt Java tại địa chỉ http://java.com nhé!

Có 2 phương pháp xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.

 Phương pháp 1. Tìm 2 điểm chung phân biệt giữa hai mặt phẳng. Đường thẳng nối 2 điểm chung đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng.
 Phương pháp 2. Tìm một điểm chung và phương của giao tuyến. (Để xác định phương của giao tuyến ta thường dựa vào quan hệ song song).

Giao tuyến của hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song.

(Thông thường ta tìm mặt phẳng thứ ba chứa lần lượt 2 đường thẳng của 2 mặt phẳng cần xác định giao tuyến, nếu 2 đường thẳng này cắt nhau thì giao điểm chính là điểm chung của hai mặt phẳng, nếu 2 đường thẳng này song song sẽ cho ta phương của giao tuyến.)

Một số định lý thường dùng trong phương pháp 2.

Định lý. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng quy hoặc đôi một song song.
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Định lý. Nếu đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ thì mọi mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ mà cắt $(\alpha)$ thì cắt theo giao tuyến song song với $a$.
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song. Xác định giao tuyến giữa các cặp mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$; $(SAB)$ và $(SCD)$; $(SAD)$ và $(SBC)?$

Please install Java (version 1.4 or later) to use JavaSketchpad applets.

Lời giải.
+) Tìm giao tuyến giữa $(SAC)$ và $(SBD)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O=AC\cap BD$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} O\in AC\subset (SAC)\\ O\in BD\subset (SBD)\end{array}\right\} \Rightarrow O\in (SAC)\cap (SBD).$$Mặt khác $S\in (SAC)\cap (SBD)$. Vậy $(SAC)\cap (SBD)=SO$.

+) Tìm giao tuyến giữa $(SAB)$ và $(SCD)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E=AB\cap CD$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} E\in AB\subset (SAB)\\ E\in CD\subset (SCD)\end{array}\right\} \Rightarrow E\in (SAB)\cap (SCD).$$Mặt khác $S\in (SAB)\cap (SCD)$. Vậy $(SAB)\cap (SCD)=SE$.

+) Tìm giao tuyến giữa $(SAD)$ và $(SBC)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $F=AD\cap BC$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} F\in AD\subset (SAD)\\ F\in BC\subset (SBC)\end{array}\right\} \Rightarrow F\in (SAD)\cap (SBC).$$Mặt khác $S\in (SAD)\cap (SBC)$. Vậy $(SAD)\cap (SBC)=SF$.

Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)?$

Lời giải.
+) Cách 1. Tìm giao tuyến giữa $(SAB)$ và $(SCD)$. (Sử dụng tính chất: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau thì 3 giao tuyến của chúng đồng quy hoặc song song với nhau.)
Ta có $$\left. \begin{array}{l}S\in (SAB)\cap (SCD)\\ (SAB)\cap (ABCD)=AB\\ (SCD)\cap (ABCD)=CD\\ AB//CD\end{array}\right\} \Rightarrow (SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx//AB//CD.$$ Vậy $(SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx// AB// CD$.

+) Cách 2. Tìm giao tuyến giữa $(SAB)$ và $(SCD)$.
Ta có $$\left. \begin{array}{l}S\in (SAB)\cap (SCD)\\ AB\subset (SAB)\\ CD\subset (SCD)\\ AB//CD\end{array}\right\} \Rightarrow (SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx//AB//CD.$$ Vậy $(SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx// AB// CD$.

Ví dụ 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ và $E$ là một điểm trên cạnh $SC$. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(SAE)$ và $(SBD)?$

Lời giải.

Phân tích. Hai mặt phẳng $(SAE)$ và $(SBD)$ có điểm chung là $S$. Tuy nhiên ta không tìm thấy mặt phẳng nào chứa cả $AE$ và $BD$, vì 4 điểm $A, B, D, E$ không đồng phẳng. Do đó để tìm điểm chung thứ hai ta tìm cách "mở rộng" mặt phẳng $(SAE)$ thành một mặt phẳng "lớn" hơn sao cho trong mặt phẳng đó có chứa một đường thẳng mà nó có thể cắt được $BD$. Quan sát kỹ hình vẽ ta sẽ thấy mặt phẳng đó là $(SAC)$.

Ta có $S\in (SAE)\cap (SBD)$ và $(SAE)\equiv (SAC)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $F=AC\cap BD$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} F\in AC\subset (SAE)\\ F\in BD\subset (SBD)\end{array}\right\} \Rightarrow F\in (SAE)\cap (SBD).$$ Vậy $(SAC)\cap (SBD)=SF$.

Bài tập

Bài 1. Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, CD, SO$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt phẳng $(SAB), (SAD), (SBC)$ và $(SCD)$.

Bài 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ và $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ sao cho $KD< KB$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(IJK)$ với $(ACD)$ và $(ABD)$.  

Bài 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(JAD)$.
b) Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $AB$, $N$ là một điểm trên cạnh $AC$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(DMN)$.

Bài 4. Cho tứ diện $ABCD$ và $M$ là một điểm bên trong tam giác $ABD$, $N$ là một điểm bên trong tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng $(AMN)$ và $(BCD)$; $(DMN)$ và $(ABC)$.

Đề khảo sát chất lượng ôn thi đại học khối A, B, C, D - Thuận Thành I, Bắc Ninh

Thầy giáo Nguyễn Hữu Thanh vừa gửi cho mathvn.com bộ đề khảo sát chất lượng ôn thi đại học khối A, B, C, D (lần 2, thi ngày 24/3/2012) của trường THPT Thuận Thành I, Bắc Ninh.
Chúng tôi sẽ biên tập và upload lần lượt các đề và đáp án môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.
1. Đầu tiên là đề và đáp án môn Toán khối A, B, D: Download.
2. Đề thi thử môn Lý khối A và đáp án: Download
3. Đề thi thử môn Hóa khối A, B : Download
4. Đề thi thử ĐH môn Sinh khối B 2012 (có đáp án): Download
5. Đề thi thử ĐH môn Tiếng Anh khối D 2012 (có đáp án): Download
6. Đề thi thử môn VĂN, SỬ, ĐỊA khối C 2012 (có đáp án): Download

Xem thêm: Đề thi thử ĐH 2012 có đáp án (môn Toán, Lý, Hóa)

Hạn nộp hồ sơ thi đại học 2012

Tags: Hạn cuối nộp hồ sơ thi đại học 2012, hạn nộp hồ sơ thi đại học năm 2012.
Theo cuốn "Những điều cần biết về Tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2012", thời hạn để thí sinh nộp hồ sơ thi đại học, cao đẳng năm 2012 được Bộ quy định như sau:

Đầu tháng 3/2012: Thí sinh tìm hiểu kĩ Quy chế tuyển sinh ĐH, CĐ; Những thông tin về tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2012 và mua Hồ sơ đăng kí dự thi tại trường THPT hoặc tại Sở GD&ĐT.
Từ 15/3/2012 đến 16/4/2012: Thí sinh khai và nộp hồ sơ đăng kí dự thi + lệ phí tuyển sinh tại trường THPT (thí sinh tự do nộp tại địa điểm do Sở GD&ĐT quy định).
Từ 17/4/2012 đến 23/4/2012: Nếu chưa nộp hồ sơ và lệ phí tuyển sinh theo tuyến Sở GD&ĐT thì thí sinh nộp trực tiếp tại trường ĐH, CĐ sẽ dự thi (không nộp qua bưu điện).

Ghi chú: Thí sinh có nguyện vọng 1 (NV1) học tại trường ĐH, CĐ không tổ chức thi tuyển sinh hoặc hệ CĐ của trường ĐH hoặc trường CĐ thuộc các ĐH phải nộp hồ sơ, lệ phí tuyển sinh và dự thi tại một trường ĐH tổ chức thi có cùng khối thi để lấy kết quả tham gia xét tuyển vào trường có nguyện vọng học (NV1). Khi nộp hồ sơ và lệ phí tuyển sinh những thí sinh này cần đồng thời nộp bản photocopy mặt trước tờ phiếu đăng kí dự thi số 1.
Thí sinh có NV1 học tại trường ĐH, CĐ không tổ chức thi tuyển sinh hoặc hệ CĐ của trường ĐH hoặc trường CĐ thuộc các ĐH, sau khi đã khai mục 2 trong phiếu ĐKDT (không ghi mã ngành, chuyên ngành), cần khai đầy đủ mục 3 (tên trường có nguyện vọng học, kí hiệu trường, khối thi và mã ngành). Mục 3 này không phải là mục ghi NV2. Thí sinh có NV1 học tại trường có tổ chức thi tuyển sinh chỉ khai mục 2 mà không khai mục 3.

Nguồn: Những điều cần biết về Tuyển sinh năm 2012

Xem thêm: Lịch thi Đại học, cao đẳng năm 2012

Bông tuyết Von Koch vẽ bằng Geometer's Sketchpad

Bông tuyết Von Koch

Khi đã vẽ được đường cong Koch thì việc vẽ bông tuyết Von Koch bằng Geometer's Sketchpad hoàn toàn dễ dàng. Sau khi xem flash dưới đây xong chắc chắn bạn sẽ làm được. Hihi

Tải về flash tại: mediafire.com

Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2012 tất cả các môn

Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2012 tất cả các môn. Trong đó môn Toán và môn Văn có đáp án. Tài liệu được thầy Nguyễn Hữu Thanh, THPT Thuận Thành I, Bắc Ninh sưu tầm và gửi cho mathvn.com.

Chúng tôi chia bộ đề này thành 2 phần để bạn đọc tiện theo dõi:
1. Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2012 (VMO 2012 có đáp án, lời giải, bình luận): Download
2. Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2012 các môn còn lại (Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Tin; chỉ môn Văn có đáp án): Download

Dựng đường cong Koch bằng phép lặp trong Geometer's Sketchpad

Đường cong Koch

Bạn muốn dựng đường cong Koch như trong hình vẽ? Flash dưới đây ghi lại các thao tác dựng đường cong Koch bằng phép lặp trong Goemeter's Sketchpad. Mời các bạn cùng xem.

Tải về flash tại: mediafire.com

Tổ hợp và bất đẳng thức luyện thi Olympic Toán 30-4

Đề thi Olympic Toán 30/4 cho học sinh lớp 10 gồm 6 chủ đề: PT-HPT-BPT; SỐ HỌC; PHƯƠNG TRÌNH HÀM (TRÊN N, Z, Q), TỔ HỢP, HÌNH PHẲNG, BẤT ĐẲNG THỨC. Thầy Văn Phú Quốc (ĐH Quảng Nam) đã soạn từng chuyên đề và gửi đăng trên www.MATHVN.com.
Bài viết này sẽ tiếp tục giới thiệu 2 chuyên đề luyện thi Olympic Toán 10 - Tổ hợp và Bất đẳng thức. Tải về (file PDF): Download.

Các chủ đề đã đăng: Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình / Số học và Phương trình hàm

Các Môn Thi Tốt Nghiệp Năm 2012 (THPT & Bổ Túc)

Tags: 6 môn thi tốt nghiệp năm 2012, Các môn thi tốt nghiệp năm 2012, Mon Thi Tot Nghiep THPT Nam 2012.

1. Đối với hệ giáo dục THPT

Các môn thi tốt nghiệp THPT năm 2012 đã được Bộ Giáo dục - Đào tạo công bố bao gồm: Toán, Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, Hóa học, Lịch sử, Địa lý.
Những nơi không đủ điều kiện thi môn Ngoại ngữ sẽ thi môn thay thế là môn Vật lý.

2. Đối với hệ Bổ túc (GDTX)

Học sinh hệ Giáo dục thường xuyên (Bổ túc) sẽ thi Toán, Ngữ Văn, Vật lý, Hóa học, Lịch sử, Địa lý.

Các môn Vật lý, Hóa học, Ngoại ngữ sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm; các môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý sẽ thi theo hình thức tự luận.

Chúng ta hãy nhìn lại lịch sử 6 môn thi TN THPT trong 5 năm gần đây:
2011: Toán, Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, Vật Lý, Sinh học, Địa lý.
2010: Toán, Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, Hóa học, Lịch sử, Địa lí.
2009: Toán, Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, Vật lý, Sinh học, Địa lý.
2008: Toán, Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, Vật lí, Sinh học, Lịch sử.
2007: Toán, Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, Vật Lý, Hóa Học, Lịch Sử.
Như vậy, ngoài 3 môn bắt buộc (Toán, Văn, NN) thì số lần xuất hiện của môn Vật lí là lớn nhất (4); Lịch sử, Địa lí, Sinh học - mỗi môn có 3 lần xuất hiện; Hóa học chỉ có mặt 2 lần trong 5 năm vừa rồi.
Các môn thi tốt nghiệp THPT năm 2012 là: Toán, Ngữ Văn, Ngoại Ngữ, Hóa học, Lịch sử, Địa lý. (Bộ công bố đầu giờ chiều 23/3/2012).

Xem thêm: Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2012 (môn Toán) / Đề cương Ôn thi Tốt nghiệp năm 2012 môn Toán / Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2012 (môn Toán)

Bài tập Phương trình hàm và Số học ôn thi Olympic 30/4

Thầy Văn Phú Quốc, GV ĐH Quảng Nam vừa gửi cho www.MATHVN.com loạt chuyên đề ôn thi Olympic 30/4 toàn miền Nam cho học sinh lớp 10.

1. Bài tập Phương trình hàm ôn thi Olympic 30/4 (lớp 10): Download
2. Bài tập Số học ôn thi Olympic 30/4 (có hướng dẫn giải): Download

Đã đăng: Bài tập Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình luyện thi Olympic 30/4 (lớp 10)

Phép lặp trong Geometer's Sketchpad và một ứng dụng của nó

Geometer's Sketchpad có một chức năng rất hay, đó là phép lặp, nó cho phép lặp lại những thao tác giống nhau. Để vẽ một hình chóp n-giác đều ta cần dựng n-giác đáy nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Khi đó đỉnh thứ hai sẽ là ảnh của đỉnh thứ nhất qua phép quay tâm O với góc quay $\frac{360^0}{n}$, đỉnh thứ ba sẽ là ảnh của đỉnh thứ hai qua phép quay tâm O với góc quay $\frac{360^0}{n}$, ... Như vậy ta có thể dùng phép lặp với số lần lặp là $n$ để biến đỉnh thứ nhất thành đỉnh thứ hai, đỉnh thứ hai thành đỉnh thứ ba,... Flash dưới đây ghi lại các thao tác dựng hình chóp n-giác đều với n thay đổi được. Mời các bạn cùng xem.

Tải về flash tại: mediafire.com

Download Những Điều Cần Biết Về Tuyển Sinh Năm 2012 (Word)

Download Những Điều Cần Biết Về Tuyển Sinh Năm 2012 (File Word), Download Nhung Dieu Can Biet Ve Tuyen Sinh 2012, Xem và tải về cuốn "Những điều cần biết về tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2012" của Bộ Giáo dục Đào tạo.

Cuối cùng thì bản đầy đủ (full) của cuốn "Những điều cần biết về tuyển sinh 2012" đã được Bộ đăng tải vào ngày 19/3/2012, chậm hơn so với mọi năm: DOWNLOAD BẢN FULL 2012

Năm 2012 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam được Bộ Giáo dục và Đào tạo giao nhiệm vụ tổ chức biên soạn và phát hành tài liệu phục vụ công tác tuyển sinh đại học, cao đẳng hệ chính quy năm 2012. Các thông tin này do các đại học, học viện, các trường đại học, cao đẳng cung cấp và chịu trách nhiệm.
Bản điện tử (word) cuốn "Những điều cần biết về tuyển sinh đại học và cao đẳng năm 2012" cung cấp những thông tin quan trọng về tuyển sinh đại học (ĐH), cao đẳng (CĐ) trong toàn quốc như: Những điều cần ghi nhớ của thí sinh dự thi; Lịch công tác tuyển sinh; Bảng kí hiệu các đối tượng ưu tiên; Bảng phân chia khu vực tuyển sinh của 63 tỉnh, thành phố; Mã tuyển sinh tỉnh, thành phố, quận, huyện; Mã đăng kí dự thi; Danh sách các trường đại học, cao đẳng không tổ chức thi nhưng sử dụng kết quả thi theo đề thi chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo để xét tuyển; Những thông tin tuyển sinh của các đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng gồm: tên và kí hiệu trường, mã quy ước của ngành học, khối thi, thời gian thi, vùng tuyển và các thông tin cần thiết khác của các trường.

Dưới đây là cuốn "Những điều cần biết về tuyển sinh đại học và cao đẳng năm 2012" được cập nhật ngày 30/3/2012 có bổ sung mức học phí của các trường ngoài công lập và bổ sung ngành Kinh doanh quốc tế của trường ĐH Ngoại thương vừa mới được giao mở ngành. Phiên bản này thay thế cuốn "Những điều cần biết về tuyển sinh đại học và cao đẳng năm 2012" trước đây.
Tải file word "Những điều cần biết về Tuyển sinh năm 2012": Download NĐCB 2012 bản mới (FULL).

Xem thêm: Tra cứu mã trường, mã tỉnh, đơn vị đăng ký dự thi, khu vực tuyển sinh đại học năm 2012

Cỡ chữ và cỡ dòng trong Latex

Khi biên soạn tài liệu bằng Latex bạn có thể điều chỉnh cỡ chữ lớn nhỏ, khoảng cách giữa các dòng một cách tùy ý bằng dòng lệnh \fontsize{cỡ chữ}{cỡ dòng}\selectfont. Trong đó cỡ chữ và cỡ dòng được tính theo đơn vị pt.

Nếu bạn hình dung mỗi ô vở được chia thành 4 ô li, và chữ viết có chiều cao 3 ô li thì ta có thể xem cỡ chữ là 3 ô li còn cỡ dòng là 4 ô li. Như vậy lệnh \fontsize{13pt}{18pt} báo cho Latex biết mình sẽ soạn tài liệu với cỡ chữ là 13pt và cỡ dòng là 18pt. Cỡ dòng càng lớn thì khoảng cách giữa các dòng các lớn.

Lệnh \selectfont đi liền sau lệnh \fontsize{cỡ chữ}{cỡ dòng} để Latex hiểu là các đoạn văn bản ngay phía sau sẽ được biên dịch với cỡ chữ và cỡ dòng vừa khai báo. Như vậy sử dụng tổ hợp lệnh \fontsize{cỡ chữ}{cỡ dòng}\selectfont sẽ giúp ta tùy chỉnh các đoạn văn bản với cỡ chữ và cỡ dòng như mong muốn. Một lệnh nhỏ nhưng sẽ góp phần giúp bạn trang trí tạo ra một tài liệu đẹp.

Bài tập luyện thi Olympic Toán 10 (toàn miền Nam, lần thứ 18)

BÀI TẬP LUYỆN THI OLYMPIC TOÁN HỌC TOÀN MIỀN NAM LẦN THỨ XVIII (18). Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Tác giả: Thầy Văn Phú Quốc, GV Đại học Quảng Nam.

Tải file PDF (33 trang A4): Download Math Olympiad Grade 10

Xem thêm: Bài tập Phương trình hàm và Số học ôn thi Olympic 30/4

Đồ thị hàm số trong ... động tác thể dục

Bỗng dưng... vào được Facebook và phát hiện một bức tranh khá thú vị đăng trên tường của MathVn (bạn Ớt Cay đăng). Bức tranh có tên tiếng anh là "beautiful dance moves".
Tiêu đề "Đồ thị hàm số trong ... động tác thể dục" là do MathVn đặt. Mời bạn xem tranh...

Vẽ bảng biến thiên trong Latex

Một trong những cách đơn giản để vẽ bảng biến thiên trong Latex là dùng gói \usepackage{tabvar,}\usepackage{ifpdf}. Bên cạnh đó ta để 2 file supp-mis.tex và supp-pdf.tex cùng thư mục chứa file tex vẽ bảng biến thiên. Tải về 2 file supp-mis.tex và supp-pdf.tex.

Ví dụ. Bảng biến thiên như hình dưới đây.

Đoạn code latex của bảng biến thiên trên là:

$$\begin{tabvar}{C|CCCCRUCC} 
x    &-\infty  &   & x_1 &    &x_2& \qquad x_3&  &+\infty\\
\hline
f'(x) &  & - &   \dbarre  & + & 0 &-\quad 0& +  &\\
\hline
\niveau{2}{4} f(x) &\niveau{4}{4} +\infty & \decroit  &  \dbarre &\niveau{2}{4}   \croit  & y_{max} & \decroit& \croit & 9\\
\end{tabvar}$$

Ý nghĩa của các lệnh trong đoạn code này được giải thích trong bảng dưới đây.

Các lệnh	Mô tả
C, L, R	Một bảng biến thiên gồm có nhiều dòng, cột. Để canh, gióng các cột ta dùng các tham số C, L, R. Trong đó C=center: canh giữa, L=left: gióng thẳng cột theo bên trái, R=right: gióng thẳng cột theo bên phải.
|	dấu "|" ở giữa C, L, R dùng để vẽ đường thẳng đứng ngăn cách giữa các cột.
&	Báo cho latex biết ngăn cách nội dung giữa hai cột liên tiếp.
U	U=undefine: cột không xác định.
\dbarre	Dùng vẽ 2 đường thẳng đứng gần sát nhau thể hiện sự không xác định của hàm số.
\croit	Vẽ dấu mũi tên đi lên, thể hiện hàm số đồng biến.
\decroit	Vẽ dấu mũi tên đi xuống, thể hiện hàm số nghịch biến.
\niveau{m}{n}	\niveau{m}{n} có tác dụng chia dòng thể hiện sự biến thiên của hàm số thành n dòng và \niveau{m}{n} đứng trước đối tượng nào thì sẽ đặt đối tượng đó ở dòng thứ m. Đặc biệt \niveau{m}{n} phải đứng trước dấu mũi tên đầu tiên thể hiện sự biến thiên của hàm số. Nếu dấu mũi tên đó đi lên thì $1\leq m \leq n-1$ , còn nếu dấu mũi tên đó đi xuống thì $2\leq m \leq n$.
\hline	Kẽ đường ngang, ngăn cách giữa các dòng.

Đề cương Ôn thi Tốt nghiệp năm 2012 môn Toán - Nguyễn Bá Tuấn

Bài viết này giới thiệu Tài liệu (Đề cương) Ôn thi Tốt nghiệp năm 2012 môn Toán do thầy Nguyễn Bá Tuấn, Xuân Thọ, Đồng Nai biên soạn. Tác giả gửi đăng trên MathVn.Com.
Nội dung phù hợp với các học sinh từ Trung bình khá trở xuống. Giáo viên dạy Toán 12 có thể dùng làm tài liệu ôn tập cho các em.
Tải file PDF: Download Tai lieu on thi tot nghiep mon Toan 2012

Xem thêm: 20 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2012 (môn Toán) - Nguyễn Bá Tuấn

Like/Add/Follow MathVn.Com trên các mạng xã hội

Nếu bạn để ý thì bên sidebar phải của MathVn.Com có các biểu tượng chứa các liên kết đến các fanpage của MathVn.Com trên các trang mạng xã hội. Trong đó các mạng quan trọng nhất là: Google plus, Facebook, Twitter.

1. MathVn trên Google Plus (Google+)

Các bạn nhấn nút +1 (hoặc theo dõi) trong ô hiện ra dưới đây để add MathVn.Com vào vòng kết nối của bạn. Đồng thời nhấn tất cả các nút nút +1 mà bạn thấy trên MathVn để ủng hộ chúng tôi (xem hướng dẫn ở đây)



Xem hướng dẫn cách sử dụng nút +1 một cách chi tiết ở đây.

2. MathVn trên Facebook

Hãy vào fanpage của MathVn trên Facebook và nhấn nút Like (Thích) để trở thành người hâm mộ (fan) và dễ dàng theo dõi các thông tin cập nhật mới về MathVn.

3. MathVn trên Twitter

Các bạn vào đây và nhấn nút Follow để theo dõi MathVn.Com trên microblog Twitter.

20 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2012 (môn Toán)

Bài viết này sẽ giới thiệu bộ 20 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2012 môn Toán của thầy Nguyễn Bá Tuấn, GV THPT Xuân Thọ, Đồng Nai.

Bộ đề được soạn thảo công phu, theo đúng cấu trúc đề thi tốt nghiệp của Bộ GD-ĐT. Tải về tại đây (file PDF, 250KB): Download 20 de on thi tot nghiep THPT 2012

Xem thêm: Đáp án đề thi tốt nghiệp 2011 của Bộ Giáo dục - Đào tạo / Bộ 60 đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2011 có đáp số

Tra cứu mã trường, mã tỉnh, đơn vị đăng ký dự thi, khu vực tuyển sinh đại học năm 2012

Ngày 3/3, Bộ Giáo dục Đào tạo công bố bảng phân chia mã trường THPT, trường nghề, mã tỉnh, đơn vị đăng ký dự thi, khu vực tuyển sinh đại học năm 2012 (KV1, KV2, KV2-NT, KV3,...) để các thí sinh tra cứu.

Tải danh mục 2012 tại đây (word): Download Danh muc, ma truong du thi dai hoc 2012

MathVn.Com (Nguồn: Bộ GD-ĐT)

2 ĐỀ DỰ BỊ môn Toán khối B năm 2010?

Trên mạng xuất hiện 2 đề được cho là ĐỀ DỰ BỊ môn Toán khối B năm 2010. Tuy nhiên, qua quá trình xác minh, chúng tôi xác định đây không phải là đề dự bị đại học của Bộ. Tuy nhiên, bạn đọc có thể xem đây là 2 đề thi thử đại học.
Xem trực tiếp dưới đây (file ảnh). Tải file PDF ở đây: Download

ĐỀ DỰ BỊ SỐ 1 - MÔN TOÁN KHỐI B 2010 ?

ĐỀ DỰ BỊ SỐ 2 - MÔN TOÁN KHỐI B 2010 ?

Tải file PDF để in: Download 2 de du bi mon Toan nam 2010

Xem thêm: Đề dự bị ĐH môn Toán khối D năm 2010 / Đề dự bị đại học môn Toán các khối A, B, D 2008 / Đề và đáp án dự bị Đại học môn Toán các khối A, B, D các năm 2005 - 2006 - 2007

Đề thi thử môn Toán, môn Hóa khối A B trường Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang

1. Đề thi thử môn Toán khối A, B trường Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang. Sưu tầm và đưa ra lời giải (đáp án) bởi thầy Hoàng Văn Huấn. Tác giả gửi đăng trên mathvn.com: Download Mon Toan
2. Đề thi thử môn HÓA khối A, B trường Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (4 mã đề, có đáp án): Download Mon Hoa

Xem thêm: Đề thi thử ĐH 2012 có đáp án (môn Toán, Lý, Hóa)