Bài tập Hình học ôn thi Olympic 30-4 lần thứ 18 (năm 2012)

Bài tập Hình học ôn thi Olympic Toán 30-4 toàn miền Nam lần thứ 18 (năm 2012). Một chuyên đề nằm trong series luyện thi Olympic 30/4 của thầy Văn Phú Quốc, ĐH Quảng Nam.

Tải chuyên đề Hình học và Lượng giác ở đây: DOWNLOAD Bai tap Hinh hoc Olympic 30-4.

Xem thêm các chuyên đề ôn thi Olympic 30-4: Tổ hợp và bất đẳng thức luyện thi Olympic Toán 30-4 / Bài tập Phương trình luyện thi Olympic Toán 10 / Bài tập Phương trình hàm và Số học ôn thi Olympic 30/4

Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng

Nếu máy tính bạn chưa cài đặt chương trình Java thì mô hình Geometer's Sketchpad có trong bài viết này không hiển thị được. Vì thế bạn vui lòng tải về và cài đặt Java tại địa chỉ http://java.com nhé!

Có 2 phương pháp xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.

 Phương pháp 1. Tìm 2 điểm chung phân biệt giữa hai mặt phẳng. Đường thẳng nối 2 điểm chung đó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng.
 Phương pháp 2. Tìm một điểm chung và phương của giao tuyến. (Để xác định phương của giao tuyến ta thường dựa vào quan hệ song song).

Giao tuyến của hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song.

(Thông thường ta tìm mặt phẳng thứ ba chứa lần lượt 2 đường thẳng của 2 mặt phẳng cần xác định giao tuyến, nếu 2 đường thẳng này cắt nhau thì giao điểm chính là điểm chung của hai mặt phẳng, nếu 2 đường thẳng này song song sẽ cho ta phương của giao tuyến.)

Một số định lý thường dùng trong phương pháp 2.

Định lý. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng quy hoặc đôi một song song.
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Định lý. Nếu đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ thì mọi mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ mà cắt $(\alpha)$ thì cắt theo giao tuyến song song với $a$.
Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song. Xác định giao tuyến giữa các cặp mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$; $(SAB)$ và $(SCD)$; $(SAD)$ và $(SBC)?$

Please install Java (version 1.4 or later) to use JavaSketchpad applets.

Lời giải.
+) Tìm giao tuyến giữa $(SAC)$ và $(SBD)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O=AC\cap BD$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} O\in AC\subset (SAC)\\ O\in BD\subset (SBD)\end{array}\right\} \Rightarrow O\in (SAC)\cap (SBD).$$Mặt khác $S\in (SAC)\cap (SBD)$. Vậy $(SAC)\cap (SBD)=SO$.

+) Tìm giao tuyến giữa $(SAB)$ và $(SCD)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E=AB\cap CD$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} E\in AB\subset (SAB)\\ E\in CD\subset (SCD)\end{array}\right\} \Rightarrow E\in (SAB)\cap (SCD).$$Mặt khác $S\in (SAB)\cap (SCD)$. Vậy $(SAB)\cap (SCD)=SE$.

+) Tìm giao tuyến giữa $(SAD)$ và $(SBC)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $F=AD\cap BC$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} F\in AD\subset (SAD)\\ F\in BC\subset (SBC)\end{array}\right\} \Rightarrow F\in (SAD)\cap (SBC).$$Mặt khác $S\in (SAD)\cap (SBC)$. Vậy $(SAD)\cap (SBC)=SF$.

Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)?$

Lời giải.
+) Cách 1. Tìm giao tuyến giữa $(SAB)$ và $(SCD)$. (Sử dụng tính chất: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau thì 3 giao tuyến của chúng đồng quy hoặc song song với nhau.)
Ta có $$\left. \begin{array}{l}S\in (SAB)\cap (SCD)\\ (SAB)\cap (ABCD)=AB\\ (SCD)\cap (ABCD)=CD\\ AB//CD\end{array}\right\} \Rightarrow (SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx//AB//CD.$$ Vậy $(SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx// AB// CD$.

+) Cách 2. Tìm giao tuyến giữa $(SAB)$ và $(SCD)$.
Ta có $$\left. \begin{array}{l}S\in (SAB)\cap (SCD)\\ AB\subset (SAB)\\ CD\subset (SCD)\\ AB//CD\end{array}\right\} \Rightarrow (SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx//AB//CD.$$ Vậy $(SAB)\cap (SCD)=Sx, Sx// AB// CD$.

Ví dụ 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ và $E$ là một điểm trên cạnh $SC$. Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(SAE)$ và $(SBD)?$

Lời giải.

Phân tích. Hai mặt phẳng $(SAE)$ và $(SBD)$ có điểm chung là $S$. Tuy nhiên ta không tìm thấy mặt phẳng nào chứa cả $AE$ và $BD$, vì 4 điểm $A, B, D, E$ không đồng phẳng. Do đó để tìm điểm chung thứ hai ta tìm cách "mở rộng" mặt phẳng $(SAE)$ thành một mặt phẳng "lớn" hơn sao cho trong mặt phẳng đó có chứa một đường thẳng mà nó có thể cắt được $BD$. Quan sát kỹ hình vẽ ta sẽ thấy mặt phẳng đó là $(SAC)$.

Ta có $S\in (SAE)\cap (SBD)$ và $(SAE)\equiv (SAC)$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $F=AC\cap BD$. Khi đó $$\left. \begin{array}{l} F\in AC\subset (SAE)\\ F\in BD\subset (SBD)\end{array}\right\} \Rightarrow F\in (SAE)\cap (SBD).$$ Vậy $(SAC)\cap (SBD)=SF$.

Bài tập

Bài 1. Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, CD, SO$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt phẳng $(SAB), (SAD), (SBC)$ và $(SCD)$.

Bài 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ và $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ sao cho $KD< KB$. Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(IJK)$ với $(ACD)$ và $(ABD)$.  

Bài 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(JAD)$.
b) Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $AB$, $N$ là một điểm trên cạnh $AC$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(DMN)$.

Bài 4. Cho tứ diện $ABCD$ và $M$ là một điểm bên trong tam giác $ABD$, $N$ là một điểm bên trong tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng $(AMN)$ và $(BCD)$; $(DMN)$ và $(ABC)$.

Đề khảo sát chất lượng ôn thi đại học khối A, B, C, D - Thuận Thành I, Bắc Ninh

Thầy giáo Nguyễn Hữu Thanh vừa gửi cho mathvn.com bộ đề khảo sát chất lượng ôn thi đại học khối A, B, C, D (lần 2, thi ngày 24/3/2012) của trường THPT Thuận Thành I, Bắc Ninh.
Chúng tôi sẽ biên tập và upload lần lượt các đề và đáp án môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.
1. Đầu tiên là đề và đáp án môn Toán khối A, B, D: Download.
2. Đề thi thử môn Lý khối A và đáp án: Download
3. Đề thi thử môn Hóa khối A, B : Download
4. Đề thi thử ĐH môn Sinh khối B 2012 (có đáp án): Download
5. Đề thi thử ĐH môn Tiếng Anh khối D 2012 (có đáp án): Download
6. Đề thi thử môn VĂN, SỬ, ĐỊA khối C 2012 (có đáp án): Download

Xem thêm: Đề thi thử ĐH 2012 có đáp án (môn Toán, Lý, Hóa)

Hạn nộp hồ sơ thi đại học 2012

Tags: Hạn cuối nộp hồ sơ thi đại học 2012, hạn nộp hồ sơ thi đại học năm 2012.
Theo cuốn "Những điều cần biết về Tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2012", thời hạn để thí sinh nộp hồ sơ thi đại học, cao đẳng năm 2012 được Bộ quy định như sau:

Đầu tháng 3/2012: Thí sinh tìm hiểu kĩ Quy chế tuyển sinh ĐH, CĐ; Những thông tin về tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2012 và mua Hồ sơ đăng kí dự thi tại trường THPT hoặc tại Sở GD&ĐT.
Từ 15/3/2012 đến 16/4/2012: Thí sinh khai và nộp hồ sơ đăng kí dự thi + lệ phí tuyển sinh tại trường THPT (thí sinh tự do nộp tại địa điểm do Sở GD&ĐT quy định).
Từ 17/4/2012 đến 23/4/2012: Nếu chưa nộp hồ sơ và lệ phí tuyển sinh theo tuyến Sở GD&ĐT thì thí sinh nộp trực tiếp tại trường ĐH, CĐ sẽ dự thi (không nộp qua bưu điện).

Ghi chú: Thí sinh có nguyện vọng 1 (NV1) học tại trường ĐH, CĐ không tổ chức thi tuyển sinh hoặc hệ CĐ của trường ĐH hoặc trường CĐ thuộc các ĐH phải nộp hồ sơ, lệ phí tuyển sinh và dự thi tại một trường ĐH tổ chức thi có cùng khối thi để lấy kết quả tham gia xét tuyển vào trường có nguyện vọng học (NV1). Khi nộp hồ sơ và lệ phí tuyển sinh những thí sinh này cần đồng thời nộp bản photocopy mặt trước tờ phiếu đăng kí dự thi số 1.
Thí sinh có NV1 học tại trường ĐH, CĐ không tổ chức thi tuyển sinh hoặc hệ CĐ của trường ĐH hoặc trường CĐ thuộc các ĐH, sau khi đã khai mục 2 trong phiếu ĐKDT (không ghi mã ngành, chuyên ngành), cần khai đầy đủ mục 3 (tên trường có nguyện vọng học, kí hiệu trường, khối thi và mã ngành). Mục 3 này không phải là mục ghi NV2. Thí sinh có NV1 học tại trường có tổ chức thi tuyển sinh chỉ khai mục 2 mà không khai mục 3.

Nguồn: Những điều cần biết về Tuyển sinh năm 2012

Xem thêm: Lịch thi Đại học, cao đẳng năm 2012

Bông tuyết Von Koch vẽ bằng Geometer's Sketchpad

Bông tuyết Von Koch

Khi đã vẽ được đường cong Koch thì việc vẽ bông tuyết Von Koch bằng Geometer's Sketchpad hoàn toàn dễ dàng. Sau khi xem flash dưới đây xong chắc chắn bạn sẽ làm được. Hihi

Tải về flash tại: mediafire.com

Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2012 tất cả các môn

Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2012 tất cả các môn. Trong đó môn Toán và môn Văn có đáp án. Tài liệu được thầy Nguyễn Hữu Thanh, THPT Thuận Thành I, Bắc Ninh sưu tầm và gửi cho mathvn.com.

Chúng tôi chia bộ đề này thành 2 phần để bạn đọc tiện theo dõi:
1. Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2012 (VMO 2012 có đáp án, lời giải, bình luận): Download
2. Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 2012 các môn còn lại (Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Tin; chỉ môn Văn có đáp án): Download

Dựng đường cong Koch bằng phép lặp trong Geometer's Sketchpad

Đường cong Koch

Bạn muốn dựng đường cong Koch như trong hình vẽ? Flash dưới đây ghi lại các thao tác dựng đường cong Koch bằng phép lặp trong Goemeter's Sketchpad. Mời các bạn cùng xem.

Tải về flash tại: mediafire.com