Đáp án đề thi HK2 môn Toán 12 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Bài viết này sẽ giới thiệu đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam có đáp án (năm học 2011-2012).
Với thời lượng 150 phút thì đề này được xem là vừa sức với học sinh. Tải về tại đây (file PDF): Download

Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và cũng không song song với mặt phẳng thì đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm duy nhất. Điểm này gọi là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. Ta đã biết mặt phẳng thì "mênh mông", do đó việc xác định chính xác vị trí của giao điểm này là không đơn giản. Tuy nhiên ta có thể "khoanh vùng" vị trí của giao điểm nhờ nhận xét dưới đây.

Nhận xét. Nếu đường thẳng $\Delta$ cắt đường thẳng $a$ tại điểm $A$ và đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ thì điểm $A$ cũng chính là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với mặt phẳng $(\alpha)$.

Thật vậy, vì $A=\Delta\cap a$ nên $A\in \Delta$ và $A\in a\subset (\alpha)$. Do đó $A$ là điểm chung giữa đường thẳng $\Delta$ với mặt phẳng $(\alpha)$. Từ nhận xét này ta "khoanh vùng" được giao điểm $A$ nằm trên một đối tượng "hẹp" hơn là đường thẳng $a$. Điều này sẽ giúp ta xác định được chính xác vị trí giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng thông qua thuật toán như sau.

Thuật toán.

Bước 1. Chọn mặt phẳng $(\beta)$ đi qua đường thẳng $\Delta$.
Bước 2.Xác định giao tuyến $a=(\beta) \cap (\alpha) $.
Bước 3. Trong $(\beta)$ gọi $A$ là giao điểm giữa $\Delta$ với $a$.
Bước 4. Kết luận $A=\Delta \cap (\alpha)$.

Các bước xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng.

Ví dụ.  Cho hình chóp $S.ABCD$ và 3 điểm $M, N, P$ lần lượt nằm trên $SA$, $SB$, $SC$. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tìm giao điểm giữa
a) $SI$ với mặt phẳng $(MNP)$.
b) $SD$ với mặt phẳng $(MNP)$.

Lời giải

* Phân tích. a)Trước tiên, ta xem xét $SI$ có cắt đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $(MNP)$ không? Dễ thấy $SI$ và $MP$ đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng $(SAC)$), hơn nữa $SI$ không song song với $MP$, tức là $SI$ phải cắt $MP$ tại một điểm $J$. Như vậy, theo nhận xét ở trên thì $J$ chính là giao điểm giữa $SI$ với mặt phẳng $(MNP)$.

b)Theo thuật toán ở trên, ta chọn một mặt phẳng chứa $SD$ sao cho việc xác định giao tuyến giữa mặt phẳng này với mặt phẳng $(MNP)$ dễ dàng nhất. Trên hình vẽ, các mặt phẳng sẵn có mà đi qua $SD$ là $(SAD)$, $(SBD)$,$(SCD)$. Trong số 3 mặt phẳng này thì mặt phẳng $(SBD)$ phù hợp nhất với yêu cầu của chúng ta. Dễ thấy $(SBD)\cap (MNP)=NJ$. Khi đó, trong mặt phẳng $(SBD)$ gọi $Q=NJ\cap SD$ thì $Q$ chính là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(MNP)$.

Bài tập.

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ và $M$ là một điểm trên cạnh $SC$.
a) Tìm giao điểm của $AM$ và $(SBD)$.
b) Gọi $N$ là một điểm trên cạnh $BC$. Tìm giao điểm của $SD$ và $(AMN)$.

Bài 2. Cho tứ diện $ABCD$ và $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ và không trùng với trung điểm của $BD$. Tìm giao điểm của $CD$ và $AD$ với mặt phẳng $(MNK)$.

Bài 3. Cho tứ diện $ABCD$ và $M, N$ lần lượt là hai điểm trên $AC$ và $AD$. Gọi $O$ là một điểm bên trong tam giác $BCD$. Tìm giao điểm của:
a) $MN$ và $(ABO)$.
b) $AO$ và $(BMN)$.

Bài 4.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC, và K là điểm trên BD với KD < KB. Dựng giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK).

Bài 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang và AD song song với BC. Lấy M, N là 2 điểm tùy ý trên SB, SD. Tìm giao điểm giữa
a. MP và (SBD).
b. SD và (MNP).
c. SC và (MNP).
 
Bài 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm của SB, AD và G là trọng tâm tam giác SAD.
a. Tìm giao điểm  I của GM và (ABCD).
b. Tìm giao điểm J giữa AD và (OMG).
c. Tìm giao điểm K giữa SA và (OGM).
 
Bài 7.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy M là một điểm trên cạnh SC.
a. Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b. Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
 
Bài 8.
Cho hình chóp S.ABCD. Lần lượt lấy trên SA, AB và BC các điểm M, N, P sao cho NP không song song với AD và CD. Dựng giao điểm của SD, SC với mặt phẳng (MNP).
 
Bài 9.
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên AB và N trong tam giác BCD. Dựng giao điểm của AC với mặt phẳng (MND).
 
Bài 10.
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên AB và điểm N trên AC và I ở trong tam giác BCD. Dựng giao điểm  của BC, CD với mặt phẳng (IMN).
 
Bài 11.
Cho hình chóp S.ABCD và điểm M ở trên SB. Dựng giao điểm của SC với mặt phẳng (ADM).
 
Bài 12.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC.

a. Tìm giao điểm của IK với (SBD).

b. Tìm các giao điểm của (IJK)  với SD và SC.
 
Bài 13.
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên AB, điểm N trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD. Dựng giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK).

Đề thi thử môn Toán có đáp án của trường Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa

Đề thi thử môn Toán có đáp án của trường Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa (lần thứ 2). Thầy Lê Thanh Bình gửi đăng trên mathvn.com: Download.

Đề thi (chụp màn hình), bản in đề và đáp án chi tiết download ở trên.

Xem thêm: Đề thi thử ĐH 2012 có đáp án (môn Toán, Lý, Hóa)

Lịch thi tốt nghiệp năm 2012 (THPT và GDTX)

Kì thi tốt nghiệp THPT và GDTX năm nay sẽ diễn ra trong các ngày 2, 3 và 4/6/2012. Ở hệ THPT các thí sinh phải thi 6 môn: Toán, Văn, Ngoại ngữ, Hóa, Sử, Địa. Các thí sinh THPT ở vùng có điều kiện khó khăn và thí sinh hệ GDTX sẽ thi môn Vật lí thay cho các môn ngoại ngữ.

Dưới đây là lịch thi tốt nghiệp năm 2012 của 2 hệ THPT và GDTX:

- Hệ giáo dục trung học phổ thông

Ngày	Buổi	Môn thi	Thời gian làm bài	Giờ phát đề thi cho TS	Giờ bắt đầu làm bài
02/6/2012	SÁNG	Ngữ văn	150 phút	7 giờ 25	7 giờ 30
	CHIỀU	Hóa học	60 phút	14 giờ 15	14 giờ 30
03/6/2012	SÁNG	Địa lí	90 phút	7 giờ 25	7 giờ 30
	CHIỀU	Lịch sử	90 phút	14 giờ 25	14 giờ 30
04/6/2012	SÁNG	Toán	150 phút	7 giờ 25	7 giờ 30
	CHIỀU	Ngoại ngữ	60 phút	14 giờ 15	14 giờ 30
		Vật lý	60 phút	14 giờ 15	14 giờ 30

- Hệ giáo dục thường xuyên (bổ túc)

Ngày	Buổi	Môn thi	Thời gian làm bài	Giờ phát đề thi cho TS	Giờ bắt đầu làm bài
02/6/2012	SÁNG	Ngữ văn	150 phút	7 giờ 25	7 giờ 30
	CHIỀU	Hóa học	60 phút	14 giờ 15	14 giờ 30
03/6/2012	SÁNG	Địa lí	90 phút	7 giờ 25	7 giờ 30
	CHIỀU	Lịch sử	90 phút	14 giờ 25	14 giờ 30
04/6/2012	SÁNG	Toán	150 phút	7 giờ 25	7 giờ 30
	CHIỀU	Vật lý	60 phút	14 giờ 15	14 giờ 30

MathVn.Com (Bộ GD-ĐT & Dân Trí)

Hình gây ảo giác - Phần 5

Hình gây ảo giác - Những hình ảnh gây ảo giác. Xem thử mắt bạn có vấn đề gì không! Coi chừng bị lạc vào mê hồn trận!

Bài liên quan:

• Hình gây ảo giác: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5
  
• Tranh của Escher: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3
  

Lỗi no bounding box khi biên dịch bằng latex

Khi soạn thảo tài liệu bằng chương trình tex xong ta sẽ biên dịch thành tập tin có thể in ấn được như pdf hoặc dvi. Trong tex có 2 chương trình biên dịch chính là latex và pdflatex.
$$latex \rightarrow dvi \rightarrow pdf $$ $$pdflatex \rightarrow pdf$$

Bảng các loại tập tin được hỗ trợ trong mỗi chương trình biên dịch.

Chương trình biên dịch	Hỗ	trợ	tập	tin
	eps	png	jpg	pdf
latex	có	không	không	không
pdflatex	không	có	có	có

Chương trình biên dịch latex chỉ hỗ trợ chèn ảnh với phần mở rộng là eps. Do đó, khi tài liệu có chèn ảnh với phần mở rộng là png, pdf, ... thì trong quá trình biên dịch sẽ xuất hiện lỗi no bounding box (tạm dịch theo nghĩa đen là không xác định được kích thước ảnh) và như thế sẽ không hoàn tất việc biên dịch để cho ra file có thể in ấn.

Lỗi no Bouding Box khi biên dịch bằng latex.

Vậy khắc phục lỗi này như thế nào? Có 2 hướng tiếp cận như sau:

Hướng 1. Chuyển các tập tin *.png, *.jpg, *.pdf,... sang tập tin *.eps.

Việc đổi định dạng png, jpg sang eps có một công cụ trực tuyến rất hiệu quả là http://www.go2convert.com/. Bạn chỉ cần tải lên tập tin *.png, *.jpg, *.pdf,... và lựa chọn định dạng eps rồi nhấn vào Convert now chờ cho trang web chuyển đổi định dạng xong ta nhấn vào Download để tải về tập tin *.eps.
+) Ưu điểm của hướng này là ta chèn ảnh theo cách thông dụng và hình ảnh hiện thị đúng vị trí ta mong muốn.
+) Khuyết điểm: độ sắc nét của hình ảnh sau khi đổi định dạng không bằng hình ảnh gốc ban đầu. Tuy nhiên sự chênh lệch không đáng kể.

Hướng 2. Xác định BoundingBox của hình ảnh.

Để xác định Boundingbox của hình ảnh ta dùng phần mềm GSview để đọc tập tin *.eps và nhấn vào nút i (information) trên giao diện của chương trình, khi đó nó sẽ hiện ra một hộp thoại có chứa thông tin BoundingBox. Như thế để xác định BoundingBox của một hình ảnh ta vẫn phải chuyển đổi hình ảnh đó qua định dạng eps. Vậy tại sao lại sử dụng Hướng 2 để làm gì? Câu trả lời là trong quá trình chuyển đổi, hình ảnh ở tập tin eps thu được có độ sắc nét không bằng ảnh gốc ban đầu, trong khi ta lại mong muốn tài liệu được in ra với hình ảnh rõ nét. Vì vậy ta phải chèn được ảnh gốc ban đầu vào tài liệu và khắc phục lỗi no BoundingBox đã nói ở trên. Giải pháp là lấy thông số BuondingBox của ảnh và chèn ảnh vào tài liệu theo cú pháp dưới đây.

\begin{figure}[!H]
\centering
\includegraphics[bb=0 0 390 343]{hinh_anh.pdf}
\caption{}\label{fig:}
\end{figure}

trong đó các thông số $0\; 0\; 390\; 343$ chính là BoundingBox ta đã xác định được ở trên.
+) Ưu điểm của hướng này là giữ nguyên độ sắc nét của hình ảnh ban đầu.
+) Khuyết điểm: nhiều lúc hình ảnh hiện thị không đúng vị trí mong muốn và cú pháp chèn hình phức tạp hơn thông thường.

Lưu ý. Trong nhiều trường hợp BuondingBox thường có dạng $0\; 0\; x\; y$ trong đó $x, y$ chính là độ rộng và chiều cao của ảnh.

kích thước ảnh gốc

Xác định BoundingBox bằng GSview

Sơ lược  2 cách giải quyết lỗi no BoundingBox như vậy, tùy vào mục đích và yêu cầu sử dụng mà bạn chọn cách hợp lý nhất. Chúc bạn thành công.

Thư gửi con một ngày trước kì thi tốt nghiệp

Con thân yêu!

Thế là chỉ một ngày nữa là con bước vào kì thi quan trọng kết thúc mười hai năm đèn sách. Kể từ đây, con sẽ trưởng thành hơn và dần tự quyết định tương lai của mình.

Một tuần trước kì thi, gần như đêm nào mẹ cũng thấy phòng con sáng đèn, con lo lắng cho những bài Địa còn chưa thuộc, những công thức Lý phức tạp và những bài văn dài miên man, rồi còn cả những quy luật di truyền nữa chứ. Sự lo lắng và mệt mỏi khiến con gầy đi trông thấy. Mẹ ước gì có một sức mạnh vô hình truyền cho con để con có thể xuất sắc vượt qua kì thi. Nhưng có một điều mẹ chắc chắn rằng tình yêu thương của cha mẹ sẽ là động lực để con phấn đấu, chứ không phải áp lực đâu con nhé!

Hôm qua, cả bố và mẹ đều muốn nghỉ làm để đưa con đi thi, có thể bố mẹ mới yên tâm nhưng con cứ nhất quyết để con đi cùng bạn bè vì trường thi cũng gần nhà. Con ương bướng và đôi khi mạnh mẽ giống hệt bố nhưng rồi cuối cùng bố mẹ đành theo quyết định của con. Rồi cô Hoa ở quê gọi điện lên chúc con thi tốt, bác Yến sang cho con ít quà và động viên con. Lúc đó, mẹ đã thấy sự xúc động, sự cảm kích trên gương mặt và trong giọng nói của con. Hãy để những tình cảm đó là những hành trang theo con vào phòng thi, con nhé!

Một đêm trước kì thi tốt nghiệp THPT, trên đất nước hình chữ S này, có biết bao ông bố, bà mẹ cũng thao thức trăn trở theo từng cái cựa mình của con, cũng hồi hộp chờ từng tiếng điện thoại của bạn bè. Trân trọng lắm những giấc ngủ vội, những cái nhìn xa xăm hướng về phía cổng trường thi, những câu chuyện dang dở được chia sẻ trước và trong giờ thi, những gói xôi hay ổ bánh mì tranh thủ ăn giữ sức trong cái nắng chói chang của những ngày hè rực lửa.

Con có biết không? Khi con ở trong phòng thi làm bài thì ở ngoài cổng trường, ở nhà, ở cơ quan, tâm trí cha mẹ dồn hết cho các con. Dù đã lên dây cót tinh thần cho con, dù chị cả đã dặn dò con kĩ càng về kỷ luật phòng thi và kinh nghiệm thi cử, nhưng thú thật mẹ cũng rất lo lắng và hồi hộp bởi “học tài thi phận” biết đâu cái “phận” ấy lại rơi vào con...

Cuối cùng, mẹ muốn nói với con rằng vì sự học là trọn đời và tốt nghiệp THPT chỉ là một nấc thang trên con đường học vấn đó. Hãy sẵn sàng và can đảm bước tiếp con nhé! Dù kết quả có thế nào, con hãy tự tin là mình đã đối diện với một bước ngoặt trong cuộc đời và đã nỗ lực cố gắng hết mình.

Mẹ của con.
(Lý Thu, Dân Trí)

Đề thi Đại học môn Toán khối A B D 2012 - THPT Lương Tài 2

Đề thi Đại học môn Toán khối A B D 2012 có đáp án của trường THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh. Được gửi đến MATHVN.com từ bạn Hoàng Quý.
Tải về file PDF chứa đề thi và đáp án chi tiết: Download.

Xem thêm: Đề thi thử ĐH 2012 có đáp án (môn Toán, Lý, Hóa)

Clip OUR FAIRY TALE - Lãng Mạn Quốc Học Huế

Dựa trên câu chuyện tình cảm trong sáng của hai bạn học sinh, ngôi trường Quốc học Huế hiện lên vô cùng lung linh, lãng mạn (đẹp như mơ).

Clip OUR FAIRY TALE [Quoc Hoc Hue, Câu chuyện cổ tích của chúng tôi] được thực hiện bởi các cựu học sinh và chính các bạn đang học tại Quốc học Huế và "video clip này xin gửi tặng cho trường Quốc học Huế thân yêu, cho tất cả những ai đã và sẽ theo học tại đây, và cho tất cả những ai yêu mến nơi này. Ý định của bọn mình là muốn ghi lại một vài khung cảnh đẹp nhất của trường dựa trên câu chuyện của hai bạn học sinh" chính là thông điệp nhóm tác giả gửi đến trong clip này. XEM CLIP dưới đây: