Ma phương (Magic square) - Phần 2: Cách lập ma phương chẵn

Cách lập Ma phương chẵn:

Nói chung là phức tạp hơn ma phương lẻ và ta chia chúng ra 2 loại là ma phương cấp 4n (n >= 1) và cấp 4n + 2 (n >= 1).
Đối với ma phương cấp 4n thì chỉ cần chia hình vuông ra làm các nhóm nhỏ mỗi nhóm có 4 dòng, 4 cột. Vẽ tất cả các đường chéo chính của các nhóm nhỏ này. Sau đó thì ta tiến hành đánh số từ trái qua phải, từ trên xuống dưới đối với các ô nằm trên các đường chéo.

Sau đó ta lại đánh số từ phải sang trái, từ dưới lên trên đối với các ô còn lại.

Đối với ma phương cấp 4n + 2 ( không có ma phương cấp 2). Ta sẽ chia nhỏ hình vuông ra các ô lớn. Mỗi ô lớn có 2 ô dọc, 2 ô ngang. Sau đó thì tiến hành đi các ô lớn như cách di chuyển khi thiết lập ma phương lẻ. Kết hợp với quy tắc đi riêng cho các ô nhỏ (quy tắc LUX(nguồn gốc của nó là do các cách viết ở hình vẽ dưới đây của J. H. Conway). Trong đó 1 ma phương sẽ có tổng cộng n + 1 dòng L, đúng 1 dòng U và n – 1 dòng X. Luôn có 1 chữ U ở trung tâm ma phương và ta sẽ hoán đổi vị trí với L trên nó. Sau đó dùng phương pháp Siamese cho ma phương lẻ cho ô chính giữa hàng trên cùng ta có kết quả. Nội dung phương pháp Siamese: Bắt đầu từ số 1(chính giữa ở hàng cuối cùng) đi theo hướng mũi tên đến số 3(ô cuối của mũi tên), sau đó chuyển số 3 qua phía đối diện, ...còn lại bạn đọc tự rút ra quy luật.

Áp dụng cho ma phương cấp 10. Lúc này ta có n = 2 nên sẽ có n + 1 = 3 dòng chữ L, 1 dòng chữ U và n – 1 = 1 dòng chữ X. Kết hợp Siamese cho ma phương lẻ và LUX ta có kết quả.

Ngoài ra các bạn có thể xem thêm những điều thú vị khác về ma phương ở các link sau:

1. Tô Đồng, Một Vài Đặc Tính Của Ma Phương, Download
2. Mutsumi Suzuki, Magic squares, Link
3. Mathforum http://mathforum.org/alejandre/magic.square.html
4. Mathworld http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html

Xem thêm:
Phần 1 - Cách lập ma phương lẻ
Phần 3 - Quy tắc Siamese