Toán học là gì?

Toán học có thể xem là một "không gian vectơ vô hạn chiều" trên "trường" các quy tắc suy luận logic được con người thừa nhận, mà “cơ sở” của nó là "hệ các tiên đề được thừa nhận" . Trong đó các “vectơ” - gọi là mệnh đề của toán học - là các "tổ hợp tuyến tính" của các tiên đề theo "quy tắc cộng và nhân với vô hướng" từ “trường” các quy tắc suy luận.
Để làm cứu cánh cho mình , các nhà toán học rất thông minh đã nghĩ ra những "phép chiếu xạ ảnh" từ "không gian vectơ vô hạn chiều" của mình vào những tập hợp các đối tượng trong thực tế, trong các ngành khoa học khác như vật lí, sinh học , kinh tế ... . Đó chính là cái mà người ta gọi là "ứng dụng của toán học" .
Đối với các nhà toán học thuần túy , phương pháp nghiên cứu của họ là chọn trước một cấu trúc con của không gian vectơ toán học rồi nghiên cứu ảnh của nó qua phép chiếu xạ ảnh . Còn các nhà toán học ứng dụng lại làm ngược lại, họ chọn trước tập đích và cấu trúc con của nó để nghiên cứu nghịch ảnh của phép chiếu xạ ảnh.