Liên hệ Toán học với thực tiễn - Phần 1

Mục này sẽ trích đăng bài viết "Một số kinh nghiệm trong việc liên hệ các yếu tố toán học với thực tiễn" của PGS.TS Nguyễn Hoàng
1. Minh hoạ nhờ chuyện cổ tích, chuyện vui.
Nhiều chuyện cổ tích trong và ngoài nước đôi khi ẩn chứa một sự kiện toán học nào đó ta có thể khai thác để kể trong lúc giảng bài đến chủ đề phù hợp. Vài ví dụ quen thuộc có thể dẫn ra như sau:
- Chuyện Vương Khải và Thạch Sùng khoe của: "Nhà anh có bất cứ bảo vật gì thì nhà tôi cũng có," Thạch Sùng tuyên bố. Vương Khải chấp nhận thách thức đánh cuộc để rồi cuối cùng Thạch Sùng ôm hận thất bại vì còn thiếu mẻ kho, có thể minh hoạ hai tập hợp không có cùng lực lượng.
- Chuyện về nhân vật Nasreddin của xứ sở BaTư. Một lần, nhà thông thái hỏi Nasreddin rằng, có bao nhiêu sợi lông trên đuôi con lừa mà ông ta đang cưỡi. Nasreddin trả lời rằng nó đúng bằng số râu của nhà thông thái. Khi yêu cầu chứng minh, Nasreddin bảo như sau: "Cứ mỗi lần ông nhổ một sợi lông trên đuôi lừa, tôi sẽ nhổ một sợi râu của ông. Chừng nào đuôi lừa trụi lông thì râu ông cũng sẽ hết. Đó là chứng minh".
Như vậy, ta có ví dụ về cách chứng minh 2 tập có cùng lực lượng bằng việc thực hiện một song ánh.
- Câu chuyện về anh chàng cạo râu không tự cạo cho mình: Chúng ta biết rằng, khái niệm "tập hợp" ban đầu được dùng rộng rãi nhưng chẳng mấy chốc người ta thấy rằng nó cũng lộn xộn, mâu thuẫn. Có ông thợ cạo, vốn là cư dân của làng Toán, tuyên bố: "Tôi chỉ cạo râu cho những người đàn ông nào của làng Toán mà không tự cạo râu". Như thế các đấng nam nhi của làng Toán chia làm 2 nhóm: nhóm tự cạo râu và nhóm không tự cạo râu. Vậy thì ông thợ cạo thuộc nhóm nào đây? Nếu thuộc nhóm 1 tức là nhóm tự cạo râu nên ông không cạo cho những người tự cạo râu, tức là ông không cạo cho ông. Nhưng nếu như vậy thì ông thuộc nhóm hai. Nếu ở nhóm 2 thì ông sẽ cạo râu cho ông vì ông cạo râu cho những người thuộc nhóm 2. Lúc đó hoá ra ông lại tự cao râu cho mình. Té ra ông ấy thuộc loại đại khó tính, xếp vào nhóm nào cũng gặp mâu thuẫn cả! Câu chuyện này minh họa cho mâu thuẫn khi xét đến "Tập hợp của tất cả các tập hợp".
2. Minh hoạ nhờ ca dao, văn thơ.
- Chuyện vuông, tròn: Khi mô tả hình cầu đơn vị trong không gian Rn theo các mêtric khác nhau, chúng ta có các hình cầu thông thường hay hình lập phương đều được gọi chung là hình cầu. Chúng nó là tròn hay vuông tuỳ theo ta chọn mêtric loại gì, nghĩa là tròn, vuông phụ thuộc vào chủ quan của con người. Cũng vậy, hình tròn đơn vị trong mặt phẳng R2 với hệ toạ độ Đề các là tập {(x,y) x2 + y2 £ 1} nhưng trong toạ độ cực thì nó chính là hình chữ nhật [0,2p] x [0,1]. Câu ca dao thích hợp cho các trường hợp này là:
“Thương nhau củ ấu cũng tròn,
Ghét nhau quả bồ hòn cũng méo”
vì chưng tròn hay méo phụ thuộc chủ quan, tình cảm hay hệ quy chiếu của chủ thể.
- Việc diễn tả tính phụ thuộc liên tục nghiệm của phương trình theo dữ kiện ban đầu (tức là sự ảnh hưởng, tác động của môi trường lên nghiệm của phương trình) có thể diễn tả bằng câu “Gần mực thì đen, gần đèn thì sáng” hoặc “ Ở bầu thì tròn, ở ống thì dài”.
- Diễn tả 2 chuẩn (hoặc 2 mêtric) cho trên một tập không tương đương với nhau, ta có thể dùng thành ngữ “Gần nhà, xa cửa ngõ”, (trường hợp giữa hai nhà có một giòng sông chia đôi, khoảng cách một bên tính theo đường chim bay, một bên tính theo thời gian đi thực tế, chẳng hạn) hoặc bài thơ “Xa cách” của Xuân Diệu:
“ Có một dạo anh ngồi xa em quá
Anh bảo em ngồi xích lại gần hơn.
Em ngồi gần anh lại thấy xa hơn... "
Đó là do 2 mêtric hình học và mêtric tình cảm giữa các đối tượng "anh, em" không tương đương.
...(còn tiếp)...