Phương trình đường tròn

Kéo điểm M đặt lên đường tròn C. Khi đó so sánh độ dài đoạn thẳng IM với bán kính r của đường tròn? Từ đó hãy cho biết điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên đường tròn tâm I bán kính r?

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com


Tổng quát. Điểm $M(x,y)$ thuộc đường tròn tâm $I(a, b)$ bán kính $r$ khi và chỉ khi
$$IM=r \Leftrightarrow IM^2=r^2 \Leftrightarrow (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$
Phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\quad (1)$ được gọi là phương trình đường tròn tâm $I(a,b)$ bán kính $r$.

Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và bán kính $r=2$?
Trả lời.
Di chuyển điểm I sao cho tọa độ của điểm I là $(1;-2)$. Khi đó xem phương trình tương ứng của đường tròn ở bên trái khung hình ở trên để biết đáp án.

Chú ý.
+ Phương trình $(1)\Leftrightarrow x^2+y^2-2ax-2by+c=0 \quad (2)$, trong đó $c=a^2+b^2-r^2$. Như vậy, ngoài dạng $(1)$ ta có thể viết phương trình đường tròn dưới dạng $(2)$. Nếu đường tròn có phương trình là $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ thì nó có tâm $I(a, b)$ và bán kính $r=\sqrt{a^2+b^2-c}$.
+ Để viết được phương trình đường tròn ta phải tìm được tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$.